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Matemática · Intermediário

Funções Lineares e Interpolação

funções afins, inclinação e interpolação entre dois pontos como três leituras da mesma variação linear.

3 objetivos 1 exemplo resolvido 1 exercício com resposta
Ao final da aula

Objetivos de aprendizagem

  • Explicar como taxa de variação constante conecta tabelas, retas e fórmulas.
  • Aplicar f(x)=ax+b com grandezas e domínio coerentes.
  • Interpretar inclinação sem ultrapassar a condição os dados seguem aproximadamente uma reta.
Fundamento

Entenda o conceito

O núcleo desta aula é como taxa de variação constante conecta tabelas, retas e fórmulas.

A inclinação mede quanto y muda por unidade de x; o intercepto fixa o valor inicial.

Extrapolar além dos pontos preserva a reta, mas aumenta a dependência da hipótese linear.

Inclinação
Razão entre variação vertical e variação horizontal de uma reta não vertical.
Relações e variáveis

Fórmulas explicadas

f(x)=ax+b

O coeficiente a é a inclinação e b é o valor em x=0.

Procedimento seguro

  1. Associe os dados do problema às grandezas de f(x)=ax+b.
  2. Verifique antes da substituição: os dados seguem aproximadamente uma reta.
  3. Calcule sem arredondar etapas intermediárias e interprete o resultado como inclinação.
  4. Use a calculadora vinculada somente depois para conferir a substituição.
Do enunciado à interpretação

Exemplo resolvido passo a passo

Exemplo resolvido

Avaliação e zero

Para f(x)=2x−6, calcule f(5) e o zero.

Dados
  • a = 2
  • b = -6
  • x = 5
Fórmula
f(x)=ax+b
Substituição
f(5)=10−6=4; x₀=6/2=3
  1. Substitua x=5.
  2. Resolva 2x−6=0.
  3. Interprete a>0 como crescimento.

Resultado: f(5)=4 e x₀=3

Interpretação: A inclinação mede quanto y muda por unidade de x; o intercepto fixa o valor inicial.

Tente antes de abrir

Exercícios com solução

Tente resolver sem consultar a resposta; uma estimativa inicial ajuda a perceber sinal, unidade e ordem de grandeza.

Exercício 1 Avalie f(x)=−x+4 em x=6.

Dica: Comece por f(x)=ax+b.

Solução passo a passo

  1. Localize no enunciado os dados de f(x)=ax+b.
  2. Substitua com o sinal de a.
  3. Confira a unidade e a condição os dados seguem aproximadamente uma reta.

Resposta: f(6)=−2; zero 4.

Prática guiada

Confira ou avance com as calculadoras

Resolva primeiro no papel. Depois, use a ferramenta para conferir a relação trabalhada ou explorar a conversão indicada.

Revisão editorial

Fontes e atualização

Conteúdo revisado em 20/08/2026.

  • Algebra and Trigonometry 2e — OpenStax — Rice University. Álgebra, funções, sequências, geometria analítica e trigonometria.