Matemática · Intermediário

Funções Quadráticas e Polinômios

valor de funções quadráticas, vértice, concavidade e avaliação segura de polinômios por coeficientes.

3 objetivos 1 exemplo resolvido 1 exercício com resposta

Ao final da aula

Objetivos de aprendizagem

Explicar como grau e coeficientes determinam a forma de uma função polinomial.
Aplicar xᵥ=−b/(2a); yᵥ=f(xᵥ) com grandezas e domínio coerentes.
Interpretar vértice sem ultrapassar a condição a≠0 na função quadrática.

Fundamento

Entenda o conceito

O núcleo desta aula é como grau e coeficientes determinam a forma de uma função polinomial.

O vértice localiza o extremo da parábola e o sinal de a determina sua orientação.

Avaliar uma função não é o mesmo que resolver suas raízes.

Vértice: Ponto de mínimo ou máximo da parábola de uma função quadrática.

Relações e variáveis

Fórmulas explicadas

xᵥ=−b/(2a); yᵥ=f(xᵥ)

A simetria da parábola passa pela abscissa do vértice.

Procedimento seguro

Associe os dados do problema às grandezas de xᵥ=−b/(2a); yᵥ=f(xᵥ).
Verifique antes da substituição: a≠0 na função quadrática.
Calcule sem arredondar etapas intermediárias e interprete o resultado como vértice.
Use a calculadora vinculada somente depois para conferir a substituição.

Do enunciado à interpretação

Exemplo resolvido passo a passo

Exemplo resolvido

Vértice de uma parábola

Analise f(x)=x²−4x+3 em x=5.

Dados: a = 1
b = -4
c = 3
x = 5
Fórmula: xᵥ=−b/(2a); yᵥ=f(xᵥ)
Substituição: f(5)=25−20+3=8; xᵥ=2; yᵥ=−1

Avalie f(5).
Calcule xᵥ.
Substitua xᵥ para obter yᵥ.

Resultado: f(5)=8; V=(2,−1)

Interpretação: O vértice localiza o extremo da parábola e o sinal de a determina sua orientação.

Tente antes de abrir

Exercícios com solução

Tente resolver sem consultar a resposta; uma estimativa inicial ajuda a perceber sinal, unidade e ordem de grandeza.

Exercício 1 Analise f(x)=−x²+4 em x=3.

Dica: Comece por xᵥ=−b/(2a); yᵥ=f(xᵥ).

Solução passo a passo

Localize no enunciado os dados de xᵥ=−b/(2a); yᵥ=f(xᵥ).
Calcule o valor e o vértice.
Confira a unidade e a condição a≠0 na função quadrática.

Resposta: f(3)=−5; V=(0,4).

Prática guiada

Confira ou avance com as calculadoras

Resolva primeiro no papel. Depois, use a ferramenta para conferir a relação trabalhada ou explorar a conversão indicada.

Função Quadrática

Avalie uma função quadrática em um ponto e determine as coordenadas do vértice e a concavidade sem confundir análise da função com cálculo de raízes.

Abrir calculadora Ler o guia de cálculo

Avaliação de Polinômio

Calcule P(x) a partir de uma lista declarativa de até vinte coeficientes, em ordem decrescente de grau, usando Horner sem executar expressões.