Sistemas Lineares com Duas Incógnitas
sistemas 2×2 por determinantes e interprete solução única, retas paralelas ou equações equivalentes.
Objetivos de aprendizagem
- Explicar como duas equações restringem simultaneamente x e y.
- Aplicar D=ae−bd com grandezas e domínio coerentes.
- Interpretar determinante sem ultrapassar a condição as duas equações são lineares.
Entenda o conceito
O núcleo desta aula é como duas equações restringem simultaneamente x e y.
Determinante não nulo corresponde a uma única interseção entre as duas retas.
Determinante zero exige comparar determinantes auxiliares antes de classificar.
- Determinante
- Combinação dos coeficientes que identifica a invertibilidade do sistema.
Fórmulas explicadas
D=ae−bd
Cramer usa D, Dₓ e Dᵧ para resolver ou classificar.
Procedimento seguro
- Associe os dados do problema às grandezas de D=ae−bd.
- Verifique antes da substituição: as duas equações são lineares.
- Calcule sem arredondar etapas intermediárias e interprete o resultado como determinante.
- Use a calculadora vinculada somente depois para conferir a substituição.
Exemplo resolvido passo a passo
Sistema com solução única
Resolva 2x+y=7 e x−y=2.
- Dados
-
- a = 2
- b = 1
- c = 7
- d = 1
- e = -1
- f = 2
- Fórmula
- D=ae−bd
- Substituição
- D=−3; x=−9/−3; y=−3/−3
- Calcule os três determinantes.
- Divida Dₓ e Dᵧ por D.
- Substitua nas duas equações.
Resultado: x=3 e y=1
Interpretação: Determinante não nulo corresponde a uma única interseção entre as duas retas.
Exercícios com solução
Tente resolver sem consultar a resposta; uma estimativa inicial ajuda a perceber sinal, unidade e ordem de grandeza.
Exercício 1 Resolva x+y=5 e x−y=1.
Dica: Comece por D=ae−bd.
Solução passo a passo
- Localize no enunciado os dados de D=ae−bd.
- Calcule D antes dos numeradores.
- Confira a unidade e a condição as duas equações são lineares.
Resposta: x=3 e y=2.
Confira ou avance com as calculadoras
Resolva primeiro no papel. Depois, use a ferramenta para conferir a relação trabalhada ou explorar a conversão indicada.
Sistema Linear 2×2
Resolva duas equações lineares simultâneas pelo método dos determinantes e diferencie solução única, nenhuma solução e infinitas soluções.
Abrir calculadora Ler o guia de cálculoEquação da Reta
Construa as formas ponto-inclinação e reduzida de uma reta a partir de um ponto e do coeficiente angular.
Abrir calculadora Ler o guia de cálculoFontes e atualização
Conteúdo revisado em 20/08/2026.
- Algebra and Trigonometry 2e — OpenStax — Rice University. Álgebra, funções, sequências, geometria analítica e trigonometria.