Matemática · Fundamental

Equação de Primeiro Grau

Uma equação de primeiro grau expressa uma igualdade linear. Resolver é encontrar o valor de x que mantém os dois lados iguais.

4 objetivos 1 exemplo resolvido 1 exercício com resposta

Ao final da aula

Objetivos de aprendizagem

Reconhecer os coeficientes a e b na forma ax + b = 0.
Isolar a incógnita usando operações equivalentes nos dois lados.
Distinguir solução única, identidade e equação impossível.
Verificar a solução substituindo-a na equação original.

Fundamento

Entenda o conceito

O sinal de igualdade afirma que duas expressões têm o mesmo valor. Para preservar essa igualdade, toda soma, subtração, multiplicação ou divisão válida aplicada a um lado precisa ser aplicada também ao outro.

Na forma ax + b = 0, o termo ax depende de x e b é constante. Quando a é diferente de zero, existe uma única solução: primeiro obtemos ax = −b e depois dividimos por a.

Se a = 0, não se pode dividir por a. Nesse caso, 0x + 0 = 0 é verdadeira para qualquer x, enquanto 0x + b = 0, com b diferente de zero, não é verdadeira para nenhum número real.

Incógnita: Valor desconhecido representado por x.
Coeficiente: Número que multiplica a incógnita; na forma geral, é a.
Termo constante: Parcela b, que não depende do valor de x.
Solução: Valor que torna a igualdade verdadeira após a substituição.

Relações e variáveis

Fórmulas explicadas

ax + b = 0

Forma linear usada pela aula e pela calculadora.

a: coeficiente de x; pode ser real
b: termo constante; pode ser real
x: incógnita a determinar

x = −b ÷ a, para a ≠ 0

Resultado obtido ao isolar x sem dividir por zero.

x: solução única da equação

Procedimento seguro

Escreva a equação na forma ax + b = 0 e identifique a e b com seus sinais.
Verifique se a é zero antes de fazer qualquer divisão.
Se a ≠ 0, subtraia b dos dois lados para obter ax = −b.
Divida os dois lados por a e substitua o valor encontrado para conferir.

Do enunciado à interpretação

Exemplo resolvido passo a passo

Exemplo resolvido

Resolver 3x − 21 = 0

Encontre x na equação 3x − 21 = 0 e verifique o resultado.

Dados: a = 3
b = −21
Fórmula: x = −b ÷ a
Substituição: x = −(−21) ÷ 3

Some 21 aos dois lados: 3x − 21 + 21 = 0 + 21.
Simplifique a igualdade: 3x = 21.
Divida ambos os lados por 3: x = 21 ÷ 3.
Calcule a divisão: x = 7.

Resultado: x = 7

Interpretação: Sete é o único número que faz a expressão 3x − 21 valer zero.

Tente antes de abrir

Exercícios com solução

Tente resolver sem consultar a resposta; uma estimativa inicial ajuda a perceber sinal, unidade e ordem de grandeza.

Exercício 1 Resolva −4x + 12 = 0 e confira por substituição.

Dica: Primeiro retire 12 dos dois lados; depois divida pelo coeficiente −4.

Solução passo a passo

Subtraindo 12 dos dois lados, obtemos −4x = −12.
Dividindo ambos os lados por −4, obtemos x = 3.
Conferência: −4 × 3 + 12 = −12 + 12 = 0.

Resposta: x = 3

Prática guiada

Confira ou avance com as calculadoras

Resolva primeiro no papel. Depois, use a ferramenta para conferir a relação trabalhada ou explorar a conversão indicada.