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Matemática · Intermediário

Logaritmos e Relações Exponenciais

logaritmos como expoentes procurados e aplique mudança de base respeitando argumento positivo e base válida.

3 objetivos 1 exemplo resolvido 1 exercício com resposta
Ao final da aula

Objetivos de aprendizagem

  • Explicar por que logaritmo é a operação inversa da exponenciação.
  • Aplicar log_b(x)=ln(x)/ln(b) com grandezas e domínio coerentes.
  • Interpretar logaritmo sem ultrapassar a condição x>0, b>0 e b≠1.
Fundamento

Entenda o conceito

O núcleo desta aula é por que logaritmo é a operação inversa da exponenciação.

O resultado responde a qual expoente transforma a base no argumento.

Argumento não positivo, base não positiva ou base igual a um não definem logaritmo real.

Logaritmo
Expoente ao qual uma base deve ser elevada para produzir um argumento.
Relações e variáveis

Fórmulas explicadas

log_b(x)=ln(x)/ln(b)

A mudança de base permite calcular com logaritmos naturais.

Procedimento seguro

  1. Associe os dados do problema às grandezas de log_b(x)=ln(x)/ln(b).
  2. Verifique antes da substituição: x>0, b>0 e b≠1.
  3. Calcule sem arredondar etapas intermediárias e interprete o resultado como logaritmo.
  4. Use a calculadora vinculada somente depois para conferir a substituição.
Do enunciado à interpretação

Exemplo resolvido passo a passo

Exemplo resolvido

Logaritmo decimal

Calcule log base 10 de 1000.

Dados
  • argument = 1000
  • base = 10
Fórmula
log_b(x)=ln(x)/ln(b)
Substituição
log₁₀(1000)=3
  1. Reconheça 1000 como 10³.
  2. O expoente procurado é 3.

Resultado: 3

Interpretação: O resultado responde a qual expoente transforma a base no argumento.

Tente antes de abrir

Exercícios com solução

Tente resolver sem consultar a resposta; uma estimativa inicial ajuda a perceber sinal, unidade e ordem de grandeza.

Exercício 1 Calcule log₂(32).

Dica: Comece por log_b(x)=ln(x)/ln(b).

Solução passo a passo

  1. Localize no enunciado os dados de log_b(x)=ln(x)/ln(b).
  2. Encontre o expoente em 2^x=32.
  3. Confira a unidade e a condição x>0, b>0 e b≠1.

Resposta: 5.

Prática guiada

Confira ou avance com as calculadoras

Resolva primeiro no papel. Depois, use a ferramenta para conferir a relação trabalhada ou explorar a conversão indicada.

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Revisão editorial

Fontes e atualização

Conteúdo revisado em 20/08/2026.

  • Algebra and Trigonometry 2e — OpenStax — Rice University. Álgebra, funções, sequências, geometria analítica e trigonometria.