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Matemática · Intermediário

Progressões Aritméticas e Geométricas

sequências de diferença constante e de razão constante, calculando termo geral e soma finita sem misturar modelos.

3 objetivos 1 exemplo resolvido 1 exercício com resposta
Ao final da aula

Objetivos de aprendizagem

  • Explicar a diferença entre crescimento aditivo e multiplicativo.
  • Aplicar aₙ=a₁+(n−1)r com grandezas e domínio coerentes.
  • Interpretar termo geral sem ultrapassar a condição n é inteiro positivo.
Fundamento

Entenda o conceito

O núcleo desta aula é a diferença entre crescimento aditivo e multiplicativo.

PA acrescenta uma diferença fixa; PG multiplica cada termo por uma razão fixa.

Uma sequência de dados só deve usar essas fórmulas quando sua regularidade realmente for constante.

Termo geral
Expressão que encontra uma posição sem listar todos os termos anteriores.
Relações e variáveis

Fórmulas explicadas

aₙ=a₁+(n−1)r

Na PA, a distância até a posição n contém n−1 diferenças.

Procedimento seguro

  1. Associe os dados do problema às grandezas de aₙ=a₁+(n−1)r.
  2. Verifique antes da substituição: n é inteiro positivo.
  3. Calcule sem arredondar etapas intermediárias e interprete o resultado como termo geral.
  4. Use a calculadora vinculada somente depois para conferir a substituição.
Do enunciado à interpretação

Exemplo resolvido passo a passo

Exemplo resolvido

Quinto termo de uma PA

Encontre a₅ para a₁=3 e r=2.

Dados
  • first = 3
  • difference = 2
  • n = 5
Fórmula
aₙ=a₁+(n−1)r
Substituição
a₅=3+4×2=11
  1. Use n−1=4.
  2. Multiplique pela razão 2.
  3. Some ao primeiro termo.

Resultado: a₅=11

Interpretação: PA acrescenta uma diferença fixa; PG multiplica cada termo por uma razão fixa.

Tente antes de abrir

Exercícios com solução

Tente resolver sem consultar a resposta; uma estimativa inicial ajuda a perceber sinal, unidade e ordem de grandeza.

Exercício 1 Encontre a₄ e S₄ na PA 2,5,8,…

Dica: Comece por aₙ=a₁+(n−1)r.

Solução passo a passo

  1. Localize no enunciado os dados de aₙ=a₁+(n−1)r.
  2. Use r=3 e n=4.
  3. Confira a unidade e a condição n é inteiro positivo.

Resposta: a₄=11 e S₄=26.

Prática guiada

Confira ou avance com as calculadoras

Resolva primeiro no papel. Depois, use a ferramenta para conferir a relação trabalhada ou explorar a conversão indicada.

Revisão editorial

Fontes e atualização

Conteúdo revisado em 20/08/2026.

  • Algebra and Trigonometry 2e — OpenStax — Rice University. Álgebra, funções, sequências, geometria analítica e trigonometria.