Como calcular progressão aritmética
Use a diferença constante para reconhecer uma PA, localizar um termo distante e somar um trecho finito sem confundir crescimento aditivo com multiplicação.
Diferença constante, termo geral e soma
aₙ = a₁ + (n−1)r
Sₙ = n(a₁+aₙ)/2
Dados que definem uma PA
- Primeiro termo a₁: valor que ocupa a posição correspondente na fórmula.
- Razão r: valor que ocupa a posição correspondente na fórmula.
- Posição n: valor que ocupa a posição correspondente na fórmula.
Como avançar por diferenças iguais
- Confirme que a variação entre termos consecutivos é sempre a mesma diferença r.
- Para localizar a posição n, conte n−1 intervalos a partir do primeiro termo e aplique aₙ = a₁ + (n−1)r.
- Para a soma, combine o primeiro e o último termo e multiplique a média desse par pela quantidade n.
- Confira se o comportamento é linear: aumentar uma posição deve acrescentar exatamente r ao termo.
Exemplo de crescimento linear
Na PA 3, 7, 11, …, o décimo termo é 39 e a soma dos dez primeiros é 210.
O que termo e soma revelam
Uma PA cresce ou decresce pela mesma diferença a cada passo.
Confusões entre PA e PG
- Elevar a razão à posição, operação própria de uma PG, em vez de somar diferenças constantes.
- Usar n no lugar de n−1 e avançar um intervalo além da posição desejada.
- Aplicar a fórmula da soma sem antes obter corretamente o último termo do trecho.
Quando o modelo aditivo não serve
A posição deve ser inteira positiva; o modelo não infere a razão a partir de texto.
Referência sobre sequências aritméticas
- Algebra and Trigonometry 2e — OpenStax, Rice University. Consulta: 19/08/2026. Funções, sistemas, logaritmos, sequências, geometria analítica e trigonometria.
Decisão: a sequência é realmente aritmética?
Mantenha esta página quando o problema descreve acréscimos ou reduções iguais. Se cada termo for obtido multiplicando o anterior por um fator, a relação correta é uma progressão geométrica.
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