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Matemática · Fundamentos

Letras, expressões e igualdade

Traduza enunciados em expressões, use a distributiva e isole uma quantidade sem decorar a regra de passar para o outro lado.

3 objetivos 1 exemplo resolvido 2 exercícios com resposta Pré-requisitos: 2 aulas para revisar
Ao final da aula

Objetivos de aprendizagem

  • Interpretar uma letra como quantidade.
  • Distribuir produtos e reunir termos semelhantes.
  • Justificar a mesma operação nos dois lados de uma igualdade.

Está difícil? Revise antes: Frações, Razões e Proporções, Potências, Raízes e Notação Científica

Já domina esses conhecimentos? Continue para o conceito.

Fundamento

Entenda o conceito

Uma passagem custa x reais. Três passagens custam 3 × x, escrito 3x. A letra guarda o lugar de uma quantidade; não é uma abreviação da palavra passagem. Se x = 8, então 3x = 24. Substituir a letra por um valor é avaliar a expressão.

Em 3x + 5, as parcelas são chamadas termos; 3 é o coeficiente de x e 5 é uma constante. Podemos reunir 3x + 2x = 5x porque são cinco vezes a mesma quantidade. Já 3x + 2 não vira 5x: as parcelas têm naturezas algébricas distintas.

Parênteses indicam agrupamento. Três kits com x lápis e 2 canetas cada contêm 3(x + 2) objetos. Contando separadamente, são 3x + 6. Essa equivalência é a propriedade distributiva: multiplicar a soma inteira multiplica cada parcela. Um sinal de menos antes de parênteses equivale a multiplicar por −1: −(x − 2) = −x + 2.

Uma igualdade afirma que dois valores coincidem. Em x + 4 = 11, procure o valor que torna a afirmação verdadeira. Retirar 4 de ambos os lados preserva a igualdade e resulta em x = 7. A operação não muda só um lado, nem a letra troca de sinal por atravessar o sinal de igualdade.

Em v = d/t, se t não é zero, multiplique os dois lados por t: vt = d. Se também v não é zero, divida ambos os lados por v: t = d/v. Isolar uma variável é deixá-la sozinha. A divisão sempre exige um divisor não nulo.

A distributiva explica os produtos notáveis: (a+b)² = (a+b)(a+b) = a²+ab+ba+b² = a²+2ab+b². Substituir b por −b fornece (a−b)² = a²−2ab+b². Em (a+b)(a−b), os termos ab se cancelam, sobrando a²−b². Fatorar faz o caminho inverso: x²−9 = (x−3)(x+3). Não elimine parcelas separadas por adição como se fossem fatores de um produto.

Variável
Letra que representa uma quantidade que pode variar.
Incógnita
Quantidade desconhecida que queremos determinar.
Expressão
Combinação de números, letras e operações.
Equação
Igualdade cuja solução procura valores para incógnitas.
Fator
Cada elemento multiplicado em um produto.
Relações e variáveis

Fórmulas explicadas

a(b+c) = ab+ac

Desfaz um agrupamento multiplicativo sem mudar o valor.

Quando usar: Vale para números reais.

Cuidado: Não distribuir potência como soma: (a+b)² não é a²+b².

a, b, c
números reais
a²−b² = (a−b)(a+b)

Transforma diferença de quadrados em produto.

Quando usar: Identifique primeiro dois quadrados.

Cuidado: a²+b² não tem esta fatoração real.

a, b
números reais
Do enunciado à interpretação

Exemplo resolvido passo a passo

Exemplo resolvido

Agrupamento e isolamento

Enunciado

Três kits iguais mais uma taxa de R$ 6 custam R$ 42. Qual é o preço de cada kit?

Dados
  • 3 kits
  • taxa 6
  • total 42
Fórmula
3x + 6 = 42
Substituição
3x = 36; x = 12

Resolução

  1. Retire a taxa dos dois lados: 3x = 42 − 6.
  2. Divida ambos os lados por 3: x = 12.
  3. Confira 3 × 12 + 6 = 42.

Resultado: R$ 12 por kit.

Interpretação: A taxa foi cobrada uma única vez, não por kit.

Pratique · Tente antes de abrir a solução

Exercícios com solução

Tente resolver sem consultar a resposta; uma estimativa inicial ajuda a perceber sinal, unidade e ordem de grandeza.

Exercício 1

Resolva 2(x−3)+4=18.

Ver solução passo a passo

Solução passo a passo

  1. 2x−6+4=18, portanto 2x−2=18.
  2. Some 2 aos dois lados: 2x=20.
  3. Divida por 2: x=10. Confira 2(10−3)+4=18.

Resposta: x=10

Exercício 2

Fatore x²−25 e calcule essa expressão para x=7.

Ver solução passo a passo

Solução passo a passo

  1. x²−25=(x−5)(x+5).
  2. Em x=7: (7−5)(7+5)=2×12=24.
  3. Conferência direta: 49−25=24.

Resposta: (x−5)(x+5); valor 24.

Resumo da aula

Você aprendeu

  • Letras representam quantidades.
  • Igualdades se preservam fazendo a mesma operação nos dois lados.
  • Fatorar é reescrever como produto.
Revisão editorial

Fontes e atualização

Conteúdo revisado em 03/10/2026.