Como calcular progressão geométrica
Use uma razão multiplicativa para reconhecer uma PG, projetar o n-ésimo termo e somar termos finitos, inclusive nos casos de crescimento, decaimento e razão igual a um.
Razão multiplicativa, potência e soma finita
aₙ = a₁qⁿ⁻¹
Sₙ = a₁(qⁿ−1)/(q−1), para q≠1
Entradas que caracterizam uma PG
- Primeiro termo a₁: valor que ocupa a posição correspondente na fórmula.
- Razão q: valor que ocupa a posição correspondente na fórmula.
- Posição n: valor que ocupa a posição correspondente na fórmula.
Como projetar multiplicações sucessivas
- Divida um termo não nulo pelo anterior e confirme que o quociente q permanece constante.
- Conte n−1 multiplicações desde a₁ e aplique a potência qⁿ⁻¹ para encontrar aₙ.
- Na soma, trate q = 1 separadamente; para q diferente de 1, use a expressão geométrica indicada.
- Observe o módulo e o sinal de q para distinguir crescimento, decaimento e alternância de sinais.
Exemplo de crescimento exponencial discreto
Na PG 2, 6, 18, 54, 162, o quinto termo é 162 e a soma é 242.
Como a razão muda o comportamento
Uma PG usa fator multiplicativo constante; isso não implica juros ou periodicidade financeira.
Erros de razão e expoente
- Somar a razão em cada posição, o que transformaria o problema em progressão aritmética.
- Ignorar o caso q = 1 e provocar divisão por zero na fórmula da soma.
- Confundir crescimento exponencial da sequência com juros compostos, que também dependem de taxa e período compatíveis.
Limites da sequência geométrica
Posição é inteira e os limites evitam resultados exponenciais excessivos.
Referência sobre sequências geométricas
- Algebra and Trigonometry 2e — OpenStax, Rice University. Consulta: 19/08/2026. Funções, sistemas, logaritmos, sequências, geometria analítica e trigonometria.
Decisão: a sequência é realmente geométrica?
Use PG quando a passagem entre termos conserva um fator, não uma diferença. Razões entre zero e um produzem decaimento; razões negativas alternam sinais; q igual a um mantém todos os termos iguais.
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