Cálculo Fácil Brasil Aprenda, calcule e confira.
Matemática · Básico

Potências, Raízes e Notação Científica

potências inteiras, raízes reais e escrita por potências de dez como operações relacionadas, mas com domínios diferentes.

3 objetivos 1 exemplo resolvido 2 exercícios com resposta Pré-requisitos: 1 aula para revisar
Ao final da aula

Objetivos de aprendizagem

  • Explicar a relação inversa entre potenciação e radiciação.
  • Aplicar N=m×10ⁿ com grandezas e domínio coerentes.
  • Interpretar mantissa sem ultrapassar a condição 1≤|m|<10, exceto quando N=0.

Está difícil? Revise antes: Frações, Razões e Proporções

Já domina esses conhecimentos? Continue para o conceito.

Fundamento

Entenda o conceito

Multiplicar 2 por si mesmo três vezes dá 2×2×2=8. Escrevemos 2³: 2 é a base e 3 é o expoente. Não é 2×3. Expoente inteiro positivo conta fatores iguais; a² se lê a ao quadrado e a³, a ao cubo.

Ao multiplicar 2³ por 2², juntamos cinco fatores 2, portanto 2³×2²=2⁵. Ao dividir, cancelamos fatores: 2³/2²=2. Para uma base não nula, a⁰=1 e a⁻ⁿ=1/aⁿ; assim 10⁻³=1/1000=0,001. Expoente negativo não torna o resultado negativo.

Parênteses dizem o que está sendo elevado: (−3)²=9, mas −3²=−9 porque a potência é aplicada ao 3 antes do sinal externo. A base zero não pode ter expoente negativo. Aqui não atribuímos valor a 0⁰.

A raiz quadrada principal de 25 é o número não negativo cujo quadrado vale 25: √25=5. Embora (−5)² também seja 25, √25 não significa ±5; quem tem duas soluções é x²=25. Raiz de índice par de número negativo não é real. A raiz cúbica de −8 é −2 porque (−2)³=−8.

Na notação científica, separe um fator de módulo entre 1 e 10 e uma potência de dez. Em 4500=4,5×10³, o expoente compensa três casas deslocadas. Em 0,00045=4,5×10⁻⁴, compensa quatro casas no sentido contrário. Zero costuma ser escrito como 0, sem mantissa normalizada.

Para multiplicar números científicos, multiplique as mantissas e some expoentes: (2×10³)(3×10⁻²)=6×10¹=60. Para somar, iguale os expoentes: 2×10³+3×10²=2×10³+0,3×10³=2,3×10³. Não some expoentes em uma soma de números.

Base
Número repetido como fator.
Expoente
Número que determina a potência.
√
Raiz quadrada principal, sempre não negativa no conjunto real.
Mantissa
Fator da notação científica normalizada com módulo entre 1, inclusive, e 10, exclusivo.
Relações e variáveis

Fórmulas explicadas

aᵐaⁿ=aᵐ⁺ⁿ; aᵐ/aⁿ=aᵐ⁻ⁿ

Conta fatores iguais em multiplicações e divisões.

Quando usar: a≠0 para divisão e expoentes não positivos.

Cuidado: Não se aplica à soma aᵐ+aⁿ.

a
base
m, n
expoentes inteiros
N=m×10ⁿ

Escreve escala e algarismos separadamente.

Quando usar: 1≤|m|<10 para N≠0.

Cuidado: 45×10² é equivalente a 4500, mas não está normalizado.

m
mantissa
n
expoente inteiro
Do enunciado à interpretação

Exemplo resolvido passo a passo

Exemplo resolvido

Normalização de um número pequeno

Enunciado

Escreva 0,00045 em notação científica.

Dados
  • value = 0,00045
Fórmula
N=m×10ⁿ
Substituição
0,00045=4,5×10^-4

Resolução

  1. Desloque a vírgula quatro casas à direita.
  2. Compense com expoente −4.
  3. Confira multiplicando por 10^-4.

Resultado: 4,5×10^-4

Interpretação: Expoentes controlam repetições multiplicativas e a notação científica separa escala de algarismos significativos.

Pratique · Tente antes de abrir a solução

Exercícios com solução

Tente resolver sem consultar a resposta; uma estimativa inicial ajuda a perceber sinal, unidade e ordem de grandeza.

Exercício 1

Calcule 2⁻³ e explique por que o sinal não é negativo.

Ver solução passo a passo

Solução passo a passo

  1. 2³=8.
  2. 2⁻³=1/8=0,125.
  3. Não houve fator negativo; o resultado continua positivo.

Resposta: 1/8

Exercício 2

Multiplique (4×10³)(2×10⁻⁵) e normalize.

Ver solução passo a passo

Solução passo a passo

  1. 4×2=8 e 3+(−5)=−2.
  2. 8×10⁻²=0,08; 8 já está entre 1 e 10.

Resposta: 8×10⁻² = 0,08

Resumo da aula

Você aprendeu

  • Potência repete fatores.
  • Raiz principal não carrega ±.
  • Notação científica conserva o valor ao mudar sua escrita.
Prática guiada

Confira ou avance com as calculadoras

Resolva primeiro no papel. Depois, use a ferramenta para conferir a relação trabalhada ou explorar a conversão indicada.

Notação Científica

Normalize um número decimal como mantissa vezes potência de dez e identifique o expoente que representa sua ordem de grandeza no sistema decimal.

Abrir calculadora Ler o guia de cálculo
Revisão editorial

Fontes e atualização

Conteúdo revisado em 03/10/2026.

  • Algebra and Trigonometry 2e — OpenStax — Rice University. Álgebra, funções, sequências, geometria analítica e trigonometria.