Círculos, Setores e Arcos
frações angulares de área e de comprimento em círculos, distinguindo setor bidimensional de arco unidimensional.
Objetivos de aprendizagem
- Explicar como o ângulo central seleciona uma fração da volta.
- Aplicar A=(θ/360)πr² com grandezas e domínio coerentes.
- Interpretar setor circular sem ultrapassar a condição 0°≤θ≤360°.
Entenda o conceito
O núcleo desta aula é como o ângulo central seleciona uma fração da volta.
θ/360 multiplica a área total no setor e o comprimento total no arco.
Raio e ângulo devem ser não negativos, com ângulo limitado a uma volta.
- Setor circular
- Região interna limitada por dois raios e pelo arco entre eles.
Fórmulas explicadas
A=(θ/360)πr²
A proporção angular distribui uniformemente a área do círculo.
Procedimento seguro
- Associe os dados do problema às grandezas de A=(θ/360)πr².
- Verifique antes da substituição: 0°≤θ≤360°.
- Calcule sem arredondar etapas intermediárias e interprete o resultado como setor circular.
- Use a calculadora vinculada somente depois para conferir a substituição.
Exemplo resolvido passo a passo
Sexta parte do círculo
Calcule o setor de raio 6 e ângulo 60°.
- Dados
-
- radius = 6
- angle = 60
- Fórmula
- A=(θ/360)πr²
- Substituição
- A=(60/360)π×36=6π
- Calcule a fração 1/6.
- Calcule a área total 36π.
- Multiplique.
Resultado: 6π
Interpretação: θ/360 multiplica a área total no setor e o comprimento total no arco.
Exercícios com solução
Tente resolver sem consultar a resposta; uma estimativa inicial ajuda a perceber sinal, unidade e ordem de grandeza.
Exercício 1 Calcule o setor de raio 2 e 90°.
Dica: Comece por A=(θ/360)πr².
Solução passo a passo
- Localize no enunciado os dados de A=(θ/360)πr².
- A fração é 1/4.
- Confira a unidade e a condição 0°≤θ≤360°.
Resposta: π.
Confira ou avance com as calculadoras
Resolva primeiro no papel. Depois, use a ferramenta para conferir a relação trabalhada ou explorar a conversão indicada.
Setor Circular
Calcule a área correspondente a uma fração angular do círculo usando raio e ângulo central entre zero e uma volta completa.
Abrir calculadora Ler o guia de cálculoComprimento de Arco
Encontre o comprimento da borda circular determinada por um raio e por um ângulo central, como fração da circunferência completa.
Abrir calculadora Ler o guia de cálculoFontes e atualização
Conteúdo revisado em 20/08/2026.
- Algebra and Trigonometry 2e — OpenStax — Rice University. Álgebra, funções, sequências, geometria analítica e trigonometria.