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Matemática · Básico

Frações, Razões e Proporções

operações exatas com frações e comparações proporcionais sem confundir razão com porcentagem.

3 objetivos 1 exemplo resolvido 4 exercícios com resposta Pré-requisitos: 1 aula para revisar
Ao final da aula

Objetivos de aprendizagem

  • Explicar como denominadores e produtos cruzados estruturam comparações.
  • Aplicar a/b + c/d = (ad+bc)/bd com grandezas e domínio coerentes.
  • Interpretar proporção sem ultrapassar a condição b e d são diferentes de zero.

Está difícil? Revise antes: Números, sinais e operações

Já domina esses conhecimentos? Continue para o conceito.

Fundamento

Entenda o conceito

Divida uma unidade em quatro partes iguais. Uma parte é um quarto, 1/4; três partes são 3/4. O número de baixo, denominador, informa em quantas partes iguais a unidade foi dividida; o de cima, numerador, informa quantas dessas partes estamos contando. A fração também é uma divisão: 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75.

A mesma quantidade admite nomes diferentes: 1/2 = 2/4 = 3/6. Multiplicar ou dividir numerador e denominador pelo mesmo número não nulo preserva o valor. Para simplificar 6/8, divida ambos por 2 e obtenha 3/4. Não simplifique só um dos dois números.

Para somar, as partes precisam ter o mesmo tamanho. Meio mais um terço não dá dois quintos: repartindo a unidade em sextos, 1/2=3/6 e 1/3=2/6, então a soma é 5/6. Se os denominadores já são iguais, some ou subtraia apenas numeradores: 3/4−1/4=2/4=1/2.

Multiplicar frações é tomar uma parte de outra: metade de três quartos é (1/2)×(3/4)=3/8. Multiplique numeradores entre si e denominadores entre si. Dividir 3/4 por 1/2 pergunta quantas metades cabem em três quartos: cabe uma e meia. Calcule (3/4)×(2/1)=3/2. Inverta somente a fração divisora, que não pode ser zero.

Uma razão compara duas quantidades por divisão. Se há 2 copos de concentrado para 5 de água, a razão concentrado/água é 2/5; a fração de concentrado na mistura é 2/7. Uma proporção iguala razões. Mantendo a receita, 6 copos de concentrado precisam de 15 de água porque ambas as quantidades triplicaram.

Porcentagem significa por cem: 25%=25/100=1/4. Calcular 25% de 80 é (1/4)×80=20. Proporcionalidade direta exige razão constante; dobrar uma quantidade dobra a outra. Na inversa, o produto é constante: para a mesma distância e velocidade constante, dobrar a velocidade reduz o tempo à metade. Não faça produto cruzado antes de identificar a relação.

Ao combinar operações com racionais, faça primeiro parênteses e produtos/quocientes, depois somas. Dividir por uma fração não nula multiplica por seu recíproco, mantendo o sinal. Na proporcionalidade inversa, x·y=k é constante: dobrar uma grandeza divide a outra por dois. Essa hipótese exige que as condições permaneçam iguais, como produtividade por pessoa e quantidade total de serviço.

Numerador
Quantidade de partes contadas.
Denominador
Quantidade de partes iguais da unidade; não pode ser zero.
Proporção
Igualdade entre duas razões.
%
Por cento, isto é, dividido por cem.
Relações e variáveis

Fórmulas explicadas

a/b + c/d = (ad+bc)/(bd)

Constrói partes do mesmo tamanho antes de somar.

Quando usar: b≠0 e d≠0.

Cuidado: Não somar denominadores.

a, c
numeradores
b, d
denominadores
(a/b) ÷ (c/d) = ad/(bc)

Multiplica pela fração inversa da divisora.

Quando usar: b, c e d diferentes de zero.

Cuidado: Não inverter as duas frações.

a, b, c, d
números da divisão
Do enunciado à interpretação

Exemplo resolvido passo a passo

Exemplo resolvido

Soma de duas frações

Enunciado

Calcule 1/2 + 1/3.

Dados
  • a = 1
  • b = 2
  • c = 1
  • d = 3
  • operation = add
Fórmula
a/b + c/d = (ad+bc)/bd
Substituição
(1×3+1×2)/(2×3)=5/6

Resolução

  1. Construa o denominador comum 6.
  2. Some 3 e 2 no numerador.
  3. A fração 5/6 já é irredutível.

Resultado: 5/6

Interpretação: A forma irredutível é exata, enquanto a forma decimal pode ser periódica.

Pratique · Tente antes de abrir a solução

Exercícios com solução

Tente resolver sem consultar a resposta; uma estimativa inicial ajuda a perceber sinal, unidade e ordem de grandeza.

Exercício 1

Calcule (3/4) ÷ (1/2).

Ver solução passo a passo

Solução passo a passo

  1. Multiplique 3/4 por 2/1: 6/4.
  2. Simplifique por 2: 3/2 = 1,5.
  3. Confira: 1,5 metades correspondem a 0,75 unidade.

Resposta: 3/2

Exercício 2

Uma mistura usa 2 copos de concentrado para 5 de água. Para 6 de concentrado, quanta água é necessária?

Ver solução passo a passo

Solução passo a passo

  1. A razão deve permanecer 2/5.
  2. Triplique também a água: 5×3=15.
  3. Confira 6/15=2/5.

Resposta: 15 copos de água.

Exercício 3 · Prática independente

Calcule (−1/2+3/4)×(−2/3)÷(1/6)−1/2.

Ver solução passo a passo

Solução passo a passo

  1. O parêntese vale 1/4; multiplicar por −2/3 dá −1/6.
  2. Dividir por 1/6 dá −1; subtrair 1/2 dá −3/2.

Resposta: −3/2.

Exercício 4 · Prática independente

Se 6 pessoas fazem um serviço em 8 dias, em quantos dias 4 pessoas o fazem, com a mesma produtividade por pessoa?

Ver solução passo a passo

Solução passo a passo

  1. O trabalho corresponde a 6×8=48 pessoa-dias.
  2. Com 4 pessoas, são 48/4=12 dias; menos pessoas exigem mais tempo.

Resposta: 12 dias.

Resumo da aula

Você aprendeu

  • Frações podem representar divisão e partes de uma unidade.
  • Somar exige denominador comum.
  • Proporção depende de uma relação constante.
Prática guiada

Confira ou avance com as calculadoras

Resolva primeiro no papel. Depois, use a ferramenta para conferir a relação trabalhada ou explorar a conversão indicada.

Revisão editorial

Fontes e atualização

Conteúdo revisado em 09/10/2026.

  • Algebra and Trigonometry 2e — OpenStax — Rice University. Álgebra, funções, sequências, geometria analítica e trigonometria.