Aula de Frações, Razões e Proporções

Ao final da aula

Objetivos de aprendizagem

Explicar como denominadores e produtos cruzados estruturam comparações.
Aplicar a/b + c/d = (ad+bc)/bd com grandezas e domínio coerentes.
Interpretar proporção sem ultrapassar a condição b e d são diferentes de zero.

Fundamento

Entenda o conceito

Frações representam partes de uma unidade; razões comparam grandezas; proporções igualam duas razões.

A forma irredutível é exata, enquanto a forma decimal pode ser periódica.

Denominadores nulos e divisões por fração nula não pertencem ao domínio.

Proporção: Igualdade entre duas razões que preserva a multiplicação cruzada.

Relações e variáveis

Fórmulas explicadas

a/b + c/d = (ad+bc)/bd

O resultado é reduzido pelo máximo divisor comum.

Procedimento seguro

Associe os dados do problema às grandezas de a/b + c/d = (ad+bc)/bd.
Verifique antes da substituição: b e d são diferentes de zero.
Calcule sem arredondar etapas intermediárias e interprete o resultado como proporção.
Use a calculadora vinculada somente depois para conferir a substituição.

Do enunciado à interpretação

Exemplo resolvido passo a passo

Exemplo resolvido

Soma de duas frações

Calcule 1/2 + 1/3.

Dados: a = 1
b = 2
c = 1
d = 3
operation = add
Fórmula: a/b + c/d = (ad+bc)/bd
Substituição: (1×3+1×2)/(2×3)=5/6

Construa o denominador comum 6.
Some 3 e 2 no numerador.
A fração 5/6 já é irredutível.

Resultado: 5/6

Interpretação: A forma irredutível é exata, enquanto a forma decimal pode ser periódica.

Tente antes de abrir

Exercícios com solução

Tente resolver sem consultar a resposta; uma estimativa inicial ajuda a perceber sinal, unidade e ordem de grandeza.

Exercício 1 Calcule 3/4 − 1/4.

Dica: Comece por a/b + c/d = (ad+bc)/bd.

Solução passo a passo

Localize no enunciado os dados de a/b + c/d = (ad+bc)/bd.
Use o denominador comum 4 e reduza.
Confira a unidade e a condição b e d são diferentes de zero.

Resposta: 1/2.

Prática guiada

Confira ou avance com as calculadoras

Resolva primeiro no papel. Depois, use a ferramenta para conferir a relação trabalhada ou explorar a conversão indicada.

Operações com Frações

Some, subtraia, multiplique ou divida duas frações e obtenha a forma irredutível sem executar expressões digitadas.

Abrir calculadora Ler o guia de cálculo

Razão e Proporção

Simplifique uma razão inteira ou encontre o quarto termo da proporção a/b = c/x com a relação usada explicitamente.