Estatística com dados agrupados

Entenda o conceito

Uma lista com cem medidas pode virar uma tabela menor. Se o valor 2 aparece três vezes, escrevemos valor 2, frequência 3. Isso preserva os dados exatos. Já registrar apenas que três medidas estão entre 0 e 10 não informa quais eram: 1,2,3 e 7,8,9 cabem na mesma classe e têm médias diferentes. Essa perda de informação muda o significado das contas.

N é o total de observações; fᵢ é a frequência da linha i e xᵢ seu valor. A soma ponderada Σfᵢxᵢ repete cada valor o número correto de vezes. A média é μ=Σfᵢxᵢ/N. Para variância populacional, some fᵢ(xᵢ−μ)² e divida por N; a raiz é o desvio padrão. Não tire a média das frequências nem divida pelo número de linhas. Para estimar variância amostral, use N−1 no denominador, se N>1.

Com classes [0,10), [10,20), [20,30), os valores 10 e 20 pertencem à classe que começa neles. Escolhemos pontos médios mᵢ=(limite inferior+superior)/2: 5,15,25. Tratar todos os dados de uma classe como seu ponto médio produz estimativas da média e da dispersão, não recupera a lista original. A variância estimada ignora a variação interna de cada classe; o valor real pode ser diferente.

Para frequências 2,4,2 nas classes acima, N=8 e média estimada (2×5+4×15+2×25)/8=15. Os desvios são −10,0,10; a soma ponderada dos quadrados é 400. Variância populacional estimada 50 e desvio √50, cerca de 7,07. Se a unidade for minuto, variância usa min² e desvio usa min. Uma média na classe central não implica desvio zero.

Frequência acumulada soma as linhas até a posição atual. Em 2,4,2 ela é 2,6,8. A mediana está na classe que contém a posição N/2, aqui a segunda. Sem dados individuais, não conhecemos a mediana exata. Supondo distribuição uniforme dentro da classe, interpolamos Md=L+h(N/2−Fantes)/fmed: L é limite inferior, h a largura, Fantes a acumulada anterior e fmed a frequência da classe mediana. Neste caso 10+10(4−2)/4=15. Para uma tabela de valores exatos, use as posições centrais da lista, sem essa interpolação.

Classe modal, em classes de mesma largura, é a de maior frequência: [10,20) no exemplo. Isso não significa que 15 foi o valor mais observado: sequer sabemos se foi observado. Empate permite mais de uma classe modal. Com larguras diferentes, altura de histograma de densidade é frequência/largura; a maior frequência e a maior densidade podem estar em classes diferentes. Declare o critério e não use a altura como contagem sem considerar a largura.

Para conferir uma tabela, some frequências e veja se dão N, confira se a média fica entre os extremos representados e se a variância é não negativa. Organize uma coluna de produtos e outra de quadrados antes de calcular. O objetivo é descrever os dados disponíveis e a hipótese adotada, não dar precisão que a tabela não contém.

Frequência

Número de observações em um valor ou classe.

Ponto médio da classe

Representante que substitui os valores desconhecidos para uma estimativa.

Frequência acumulada

Quantidade até a classe considerada.