Mediana e Moda
A mediana descreve a posição central dos dados ordenados; a moda descreve o valor ou os valores que aparecem com maior frequência.
Objetivos de aprendizagem
- Ordenar um conjunto de dados antes de localizar sua posição central.
- Calcular a mediana para quantidades ímpares e pares.
- Contar frequências e reconhecer conjuntos unimodais ou multimodais.
- Distinguir posição da mediana, valor da mediana e frequência da moda.
Entenda o conceito
A mediana divide a lista ordenada em duas metades. Com quantidade ímpar, ela é o item central; com quantidade par, é a média aritmética dos dois itens centrais.
A moda é determinada pela frequência, não pela posição. Pode haver mais de uma moda quando valores diferentes empatam na maior frequência.
Nesta plataforma, se todos os valores aparecem apenas uma vez, o resultado é apresentado como “sem moda”. Essa convenção evita chamar todos os valores de modas.
- Mediana
- Valor que separa ao meio uma sequência ordenada.
- Moda
- Valor ou valores com a maior frequência, quando essa frequência supera um.
- Frequência
- Quantidade de vezes que um valor aparece no conjunto.
- Multimodal
- Conjunto em que dois ou mais valores empatam na maior frequência.
- 1º: 2
- 2º: 2
- 3º: 2
- 4º: 5
- 5º: 7
- 6º: 9
Fórmulas explicadas
n ímpar: mediana = item na posição (n + 1) ÷ 2
A posição é contada na lista ordenada.
- n
- quantidade de valores da lista ordenada
n par: mediana = [item na posição n/2 + item na posição (n/2 + 1)] ÷ 2
Usa os dois valores centrais da lista ordenada.
- n
- quantidade de valores da lista ordenada
moda = valor(es) de maior frequência
Pode haver empate entre várias modas.
Procedimento seguro
- Valide os valores e ordene a lista do menor para o maior.
- Conte n e determine se a quantidade é ímpar ou par.
- Localize um item central ou faça a média dos dois centrais.
- Conte separadamente a frequência de cada valor.
- Informe todas as modas empatadas ou “sem moda” quando nenhuma repetição existir.
Exemplo resolvido passo a passo
Mediana e moda de seis valores
Encontre a mediana e a moda de 7, 2, 9, 2, 5, 2.
- Dados
-
- valores = 7; 2; 9; 2; 5; 2
- n = 6
- Fórmula
- Mediana par = média dos dois centrais; moda = maior frequência
- Substituição
- Lista ordenada: 2; 2; 2; 5; 7; 9; mediana = (2 + 5) ÷ 2
- Ordene os valores: 2, 2, 2, 5, 7, 9.
- Como n = 6 é par, use o 3º e o 4º valores: 2 e 5.
- Mediana = (2 + 5) ÷ 2 = 7 ÷ 2 = 3,5.
- Conte as frequências: 2 aparece três vezes; os demais, uma vez.
- Logo, a moda é 2, com frequência 3.
Resultado: Mediana = 3,5; moda = 2.
Interpretação: A mediana pode não pertencer à lista; a moda pertence à lista e identifica a repetição mais frequente.
Exercícios com solução
Tente resolver sem consultar a resposta; uma estimativa inicial ajuda a perceber sinal, unidade e ordem de grandeza.
Exercício 1 Calcule a mediana e a moda de 1, 4, 4, 6, 6, 8, 9.
Dica: A lista já está ordenada; observe a posição central e o empate de frequências.
Solução passo a passo
- Há sete valores, então a mediana está na posição (7 + 1) ÷ 2 = 4.
- O 4º valor é 6; portanto, mediana = 6.
- Os valores 4 e 6 aparecem duas vezes cada, frequência maior que a dos demais.
- O conjunto é bimodal: as modas são 4 e 6.
Resposta: Mediana = 6; modas = 4 e 6.
Confira ou avance com as calculadoras
Resolva primeiro no papel. Depois, use a ferramenta para conferir a relação trabalhada ou explorar a conversão indicada.
Calculadora de Mediana e Moda
Encontre centro posicional e valores mais frequentes de uma lista.
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Fontes e atualização
Conteúdo revisado em 11/08/2026.
- Measures of the Center of the Data — OpenStax — Rice University. Ordenação, mediana para quantidades pares e ímpares e definição de moda.