Mediana e Moda

Entenda o conceito

Estatística começa com uma pergunta e uma população: o conjunto que queremos estudar. Uma amostra é uma parte observada dessa população. Medir apenas voluntários pode distorcer o resultado; tamanho grande não corrige automaticamente uma seleção tendenciosa. Cada característica medida é uma variável: cor dos olhos é qualitativa, número de irmãos é quantitativa discreta e altura é quantitativa contínua.

Uma tabela de frequência reúne cada valor ou classe e sua contagem. Para os dados 1,1,2,3,3,3, a frequência absoluta de 3 é 3; a relativa é 3/6=50%; a acumulada até 2 é 3. Absolutas somam o total de observações; relativas somam 1 ou 100%. Acumular faz sentido quando existe uma ordem entre valores ou classes.

Gráficos de barras comparam categorias, com intervalos visuais entre barras. Um histograma representa classes numéricas contíguas: por exemplo [0,10), [10,20), [20,30), sem contar uma fronteira duas vezes. Com classes de mesma largura, as alturas podem ser frequências; com larguras diferentes, use densidade de frequência para que a área da barra represente a contagem. Um polígono de frequência liga os pontos nos centros das classes às alturas de frequência (para classes de mesma largura).

Média, mediana e moda respondem a perguntas diferentes. A média reparte igualmente a soma: em 1,1,2,3,3,3 ela é 13/6. A mediana separa as metades da lista ordenada: como há seis valores, é a média entre o terceiro e o quarto, (2+3)/2=2,5. A moda é o valor mais frequente: 3. Uma distribuição pode ter mais de uma moda ou nenhuma moda destacada.

Se uma tabela diz que a nota 4 aparece duas vezes e a nota 8, três vezes, a média é (4×2+8×3)/(2+3)=6,4. Não tire a média simples de 4 e 8, pois suas frequências diferem. Em classes, substituir cada dado pelo ponto médio produz uma estimativa da média; os dados exatos não podem ser recuperados só do histograma.

Dados são valores registrados sobre uma característica. A frequência de um valor conta quantas vezes ele aparece. Para resumir uma lista, podemos usar posição, repetição ou média. A média aritmética soma os valores e divide pela quantidade: em 2,4,6, a soma é 12 e a média é 12/3=4. Ela não é necessariamente um valor observado.

A mediana divide a lista ordenada em duas metades. Com quantidade ímpar, ela é o item central; com quantidade par, é a média aritmética dos dois itens centrais.

A moda é determinada pela frequência, não pela posição. Pode haver mais de uma moda quando valores diferentes empatam na maior frequência.

Nesta plataforma, se todos os valores aparecem apenas uma vez, o resultado é apresentado como “sem moda”. Essa convenção evita chamar todos os valores de modas.

A frequência relativa observada é contagem do evento dividida pelo número de observações. Ela pode estimar uma probabilidade, mas sofre variação amostral. Em repetições independentes de um mesmo modelo, amostras maiores tendem a estabilizar essa proporção; isso não garante exatamente o valor teórico nem obriga a próxima ocorrência a compensar as anteriores. Uma amostra enviesada pode continuar enviesada mesmo sendo grande.

Mediana

Valor que separa ao meio uma sequência ordenada.

Moda

Valor ou valores com a maior frequência, quando essa frequência supera um.

Frequência

Quantidade de vezes que um valor aparece no conjunto.

Multimodal

Conjunto em que dois ou mais valores empatam na maior frequência.