Oscilações, interferência e som

Entenda o conceito

Uma mola puxada e solta oscila porque a força tenta restaurar o equilíbrio. No movimento harmônico simples, a força é proporcional e oposta ao deslocamento: F=−kx. A posição pode ser x=A cos(ωt+φ), com amplitude A e fase inicial φ. A aceleração é a=−ω²x. No extremo, a velocidade zera e a aceleração tem módulo máximo; no centro ocorre o contrário.

No sistema massa-mola ideal, ω=√(k/m) e T=2π√(m/k). Num pêndulo simples de pequena amplitude angular, T≈2π√(L/g), independente da massa. Amplitudes grandes invalidam essa aproximação do pêndulo. Sem dissipação, energia alterna entre cinética e potencial; com atrito, a amplitude diminui.

Uma frente de onda reúne pontos em mesma fase; raios indicam a direção de propagação e são perpendiculares às frentes em meios isotrópicos. Um feixe reúne raios: pode ser paralelo, convergente ou divergente. Pelo princípio de Huygens, cada ponto da frente atua como origem de ondas secundárias; a envoltória delas determina a frente seguinte.

Na reflexão, a onda retorna ao meio original; na refração, atravessa para outro meio e pode mudar velocidade e direção. A frequência imposta pela fonte é mantida na passagem entre meios estacionários; como v=λf, muda o comprimento de onda. Difração é espalhamento ao contornar obstáculos ou atravessar aberturas, mais evidente quando a dimensão é comparável a λ.

Superposição soma deslocamentos, não frequências. Pulsos de mesmo sinal se reforçam; de sinais contrários podem se cancelar momentaneamente. Interferência estável exige coerência: diferença de fase constante. Para fontes em fase, diferença de percurso mλ produz reforço e (m+1/2)λ produz cancelamento ideal. A polarização seleciona uma direção de oscilação transversal; som longitudinal em ar não pode ser polarizado desse modo.

Som em ar é onda mecânica longitudinal, feita de compressões e rarefações; não se propaga no vácuo. Altura sonora distingue grave e agudo pela frequência. Intensidade física é potência por área e se relaciona à percepção de volume; timbre depende do espectro e da forma de onda. Dois instrumentos na mesma nota podem ter timbres distintos.

Ondas estacionárias apresentam nós de deslocamento nulo e ventres de amplitude máxima. Num tubo ideal aberto nas duas pontas, há ventres de deslocamento nas extremidades, com frequências fn=nv/(2L), n=1,2,... . Num tubo com uma ponta fechada, há nó nessa ponta e ventre na aberta; fn=(2n−1)v/(4L), somente múltiplos ímpares da fundamental. Esses modelos desprezam correção de extremidade.

Doppler é a mudança de frequência percebida pelo movimento relativo de fonte e observador em relação ao meio. Aproximação aumenta a frequência; afastamento diminui. Para observador parado e fonte aproximando-se a velocidade vs menor que a do som, fobs=f·v/(v−vs). Para fonte parada e observador aproximando-se a vo, fobs=f(v+vo)/v. Não use automaticamente a mesma fórmula em ambas as situações.

No MHS x=A cos(ωt+φ), a velocidade é v=−Aω sen(ωt+φ); sua defasagem em relação à posição explica por que zera nas extremidades e atinge módulo máximo no centro. A aceleração a=−ω²x sempre aponta para o equilíbrio. Para comparar duas ondas coerentes em fase, escreva Δr/λ: inteiro produz reforço; inteiro mais 1/2 produz oposição. Cancelamento total exige também amplitudes iguais. Se as fontes têm fase inicial diferente, ela deve ser somada à fase de percurso 2πΔr/λ.

Fase

Posição dentro de um ciclo de oscilação.

Nó

Ponto de deslocamento permanentemente nulo numa onda estacionária ideal.

Timbre

Qualidade relacionada à composição de frequências e evolução do som.