Reflexão, refração e formação de imagens

Entenda o conceito

A óptica geométrica representa luz por raios e é adequada quando objetos e aberturas são muito maiores que o comprimento de onda. Em meio homogêneo e transparente, raios seguem retas; podem cruzar-se sem alterar o percurso e o caminho óptico é reversível nas condições usuais. Uma fonte primária emite luz e uma secundária a espalha; fonte puntiforme e extensa são modelos dependentes da escala observada.

Meio transparente permite formação de imagem nítida através dele; translúcido transmite com espalhamento; opaco não transmite significativamente. Uma fonte puntiforme e um obstáculo opaco formam sombra bem definida; fonte extensa pode produzir também penumbra, onde só parte da fonte é visível. Desenhe os raios extremos para encontrar as regiões.

Na reflexão, raio incidente, normal e refletido ficam no mesmo plano, e ângulo de incidência iguala o de reflexão. Ambos se medem pela normal, não pela superfície. Espelho plano produz imagem virtual, direita e do mesmo tamanho, à mesma distância atrás do espelho que o objeto está à frente. Virtual significa encontro de prolongamentos, não encontro físico de raios; essa imagem não pode ser projetada diretamente num anteparo.

O índice n=c/v compara a velocidade da luz no vácuo com a do meio. Na refração, n₁sen i=n₂sen r. Ao entrar num meio de maior índice, o raio se aproxima da normal, salvo incidência normal que não desvia. A frequência permanece constante e λ diminui com a velocidade. Reflexão total exige passagem de maior para menor índice e incidência maior que o ângulo limite, dado por sen L=n₂/n₁.

Uma lâmina de faces paralelas no mesmo meio externo faz o raio emergir paralelo ao incidente, com deslocamento lateral. Um prisma tem faces não paralelas e pode desviar a direção; índices diferentes para cores diferentes explicam dispersão. Não se deve confundir dispersão de cores com difração em uma abertura.

Espelhos esféricos côncavos convergem raios próximos ao eixo para foco real; convexos têm foco virtual. No regime paraxial, f=R/2 em módulo. Lentes delgadas convergentes concentram raios paralelos num foco; divergentes fazem os prolongamentos passarem pelo foco de entrada. O efeito depende do índice relativo ao meio: a forma sozinha não determina sempre convergência.

Adotaremos a convenção real-positivo: objeto real tem p>0; imagem real, p′>0; foco real de elemento convergente, f>0. Imagens e focos virtuais têm sinais negativos. Vale 1/f=1/p+1/p′ e ampliação A=h′/h=−p′/p. A negativo indica imagem invertida; |A|>1 indica aumento. Se p=f, os raios emergem paralelos e não há imagem a distância finita.

Para construir uma imagem em lente convergente, trace um raio paralelo ao eixo que sai passando pelo foco e outro pelo centro óptico que, no modelo delgado, segue sem desvio. O encontro é a imagem real; se os raios divergem, encontre seus prolongamentos para a imagem virtual. Em espelho côncavo, o raio paralelo reflete pelo foco e o que passa pelo centro de curvatura retorna pelo mesmo caminho.

Com objeto além de 2f numa lente convergente, a imagem é real, invertida e menor; em 2f, mesmo tamanho; entre f e 2f, maior; entre lente e f, virtual, direita e maior. Uma lente divergente com objeto real produz imagem virtual, direita e menor. A lupa usa a situação virtual aumentada; a câmera forma imagem real no sensor; microscópios e telescópios combinam elementos em etapas.

No olho, a imagem se forma na retina por um sistema convergente; acomodação modifica o foco. Miopia foca objetos distantes antes da retina e é corrigida por lente divergente; hipermetropia tende a focar atrás e usa convergente; presbiopia reduz a acomodação; astigmatismo envolve potências diferentes conforme a direção. Vergência de lente é 1/f com f em metros, em dioptrias. Esses são modelos ópticos escolares, não determinação de receita individual.

Para uma lâmina de espessura e, medida perpendicularmente às faces, desenhe a normal em cada face. O raio interno faz ângulo r com essas normais e percorre e/cos r dentro do vidro. A distância perpendicular entre a direção original prolongada e o raio emergente é d=e sen(i−r)/cos r, com i o ângulo de entrada. Não é a distância medida sobre a face. Em incidência normal i=r=0, d=0; faces paralelas no mesmo meio externo recuperam a direção inicial, mesmo quando d não é zero.

Na seção de um prisma, A é o ângulo entre as faces refratoras. Os ângulos internos com as normais obedecem r₁+r₂=A; os ângulos externos são i na entrada e i′ na saída. Somando as duas mudanças de direção, o desvio é δ=(i−r₁)+(i′−r₂)=i+i′−A. Aplique Snell separadamente em cada face. Se o seno calculado para saída exceder 1, ocorre reflexão interna total e não esse raio emergente. Exemplo simétrico: A=60°, n=√2 no ar, r₁=r₂=30° dá i=i′=45° e δ=30°. Não use a fórmula de desvio de prisma para uma lâmina paralela.

Instrumentos com duas lentes formam imagens em etapas. Num microscópio composto ideal, a objetiva convergente recebe objeto pouco além do foco e forma imagem intermediária real, invertida e aumentada. Essa imagem passa a ser objeto da ocular, que funciona como lupa se ela ficar dentro de seu foco. Calcule primeiro p′ da objetiva; a distância da imagem intermediária à ocular determina o segundo p. A ampliação transversal total é o produto das ampliações das etapas quando ambas são calculadas para imagens a distâncias finitas.

Num telescópio refrator astronômico ideal em ajuste afocal, a objetiva forma a imagem de um objeto muito distante no seu plano focal. Esse plano coincide com o plano focal de entrada da ocular, que faz emergir raios paralelos. A separação é fobj+foc; a ampliação angular é −fobj/foc para duas lentes convergentes. O sinal indica inversão. Ampliação angular compara ângulos de visão, não o tamanho físico de uma imagem no infinito. Uma câmera, por sua vez, registra imagem real no sensor, sem exigir ocular.

O olho precisa formar uma imagem sobre a retina. Na miopia, raios de um objeto distante focam antes dela no olho sem acomodação; uma lente divergente reduz a convergência antes da entrada no olho. Na hipermetropia, o foco correspondente ficaria depois da retina; uma lente convergente auxilia a convergência. Presbiopia é a redução da capacidade de acomodar para perto: uma lente convergente pode auxiliar a leitura. Astigmatismo envolve potências diferentes conforme o meridiano óptico, sem um único foco para todos; a correção usa componentes cilíndricas ou tóricas, não apenas uma lente esférica igual em todas as direções.

No modelo de lente fina próxima do olho, a lente corretora cria uma imagem virtual que o olho consegue ver. Vergência C=1/f é medida em dioptrias (m⁻¹), usando f em metros: positiva para convergente, negativa para divergente. Miopia com ponto remoto a 2 m: para objeto no infinito, a lente deve dar p′=−2 m; como 1/p≈0, f=−2 m e C=−0,5 D. A imagem é virtual e fica do lado do objeto.

Para leitura a 25 cm por um olho cujo ponto próximo está a 50 cm, use p=0,25 m e p′=−0,50 m. Pela relação 1/f=1/p+1/p′, C=4−2=+2 D. Esse cálculo idealizado pode representar uma limitação para perto por hipermetropia ou presbiopia; só a distância de leitura não distingue as causas. Distância entre lente e olho e características individuais foram desprezadas: o exercício não fornece prescrição clínica.

Dica: desenhe onde a imagem precisa aparecer antes de usar sinais. Como pensar: escolha objeto e imagem pretendida, converta centímetros para metros, atribua o sinal virtual, calcule a vergência e confira se convergente/divergente combina com o defeito. A geometria dos raios orienta a álgebra; astigmatismo exige considerar direções, além desse modelo esférico.

Imagem real

Formada pelo encontro efetivo dos raios.

Imagem virtual

Localizada pelo encontro dos prolongamentos.

Normal

Reta perpendicular à superfície no ponto de incidência.