Hidrodinâmica: vazão e Bernoulli

Entenda o conceito

Uma torneira enche um balde. Se passam 6 litros em 3 segundos, a vazão média é 2 litros por segundo. Vazão volumétrica Qv mede volume por tempo, não velocidade. Em um tubo de área transversal A, uma camada que avança vΔt ocupa volume AvΔt; dividindo pelo tempo, Qv=Av, se v for a velocidade média na seção. Litro deve virar m³ quando usamos o SI.

Num escoamento estacionário, as condições em cada ponto não mudam com o tempo. Se não há vazamentos nem acúmulo, a massa que entra por segundo é a que sai: ρ₁A₁v₁=ρ₂A₂v₂. Para fluido incompressível de densidade constante, A₁v₁=A₂v₂. Área menor exige velocidade maior. Se o raio cai à metade, a área cai a um quarto e a velocidade quadruplica, não apenas dobra.

Pressão também pode realizar trabalho. Uma porção de volume ΔV recebe trabalho p₁ΔV na entrada e faz p₂ΔV na saída. Esse saldo pode alterar energia cinética e gravitacional. Dividindo o balanço por ΔV, obtemos p+ρv²/2+ρgh constante ao longo de uma linha de corrente. p é pressão, ρ densidade, v rapidez, g aceleração gravitacional e h altura em relação a um nível escolhido. Cada termo tem unidade Pa, equivalente a J/m³.

Essa forma de Bernoulli supõe escoamento estacionário, fluido incompressível e dissipação desprezível, sem bomba ou turbina adicionando/retirando energia entre os pontos. A aplicação é ao longo da mesma linha de corrente; para comparar linhas diferentes é preciso hipótese adicional. Num tubo horizontal sob essas condições, acelerar o fluido exige queda de pressão. Em alturas diferentes, não basta dizer “mais rápido significa sempre menor pressão”: inclua ρgh.

Num reservatório muito largo com pequeno orifício a uma profundidade H abaixo da superfície, ambos abertos à mesma atmosfera, a rapidez da superfície é aproximadamente zero. Bernoulli cancela as pressões e dá v≈√(2gH), lei de Torricelli. A vazão ideal é área do furo vezes v. Perdas e contração do jato alteram a vazão real; o modelo é uma idealização, não uma fórmula universal para qualquer encanamento.

Antes de calcular, desenhe as duas seções, declare alturas e pressões e converta áreas ao quadrado. Use continuidade para ligar velocidades e depois energia para relacionar pressões. Confira se o termo de velocidade ganhou energia às custas de pressão ou altura. Uma conta que produz pressão absoluta negativa indica que as hipóteses físicas deixaram de descrever o escoamento.

Vazão volumétrica

Volume que atravessa uma seção por unidade de tempo.

Linha de corrente

Curva tangente à velocidade do fluido em cada ponto.

Fluido incompressível

Modelo em que a densidade permanece constante.