Cargas, campo elétrico e capacitores
Construa carga, força, campo e potencial como conceitos distintos e use essas relações para entender eletrização, blindagem e armazenamento de energia elétrica.
Objetivos de aprendizagem
- Distinguir campo de força e potencial de energia.
- Interpretar eletrização e linhas de campo.
- Calcular capacitância e associações simples.
Está difícil? Revise antes: Vetores, posição e deslocamento, Trabalho e Transformações de Energia, Potências, Raízes e Notação Científica
Já domina esses conhecimentos? Continue para o conceito.
Entenda o conceito
A carga elétrica é uma propriedade da matéria. Prótons têm carga positiva e elétrons, negativa; um corpo neutro tem cargas opostas em quantidades iguais, não ausência de cargas. Em processos comuns, elétrons são transferidos entre corpos. A carga total de um sistema isolado se conserva e aparece em múltiplos da carga elementar e≈1,60×10⁻¹⁹ C.
Eletrização por atrito transfere elétrons entre materiais; por contato redistribui carga entre condutores; por indução separa cargas sem contato com o indutor. Aterramento permite troca com a Terra: retirar a ligação à Terra antes de afastar o indutor pode deixar carga líquida. Isolantes dificultam o deslocamento de cargas pelo material; condutores permitem redistribuição.
A lei de Coulomb dá o módulo da força entre cargas puntiformes: F=k|q₁q₂|/r², com k≈9×10⁹ N·m²/C² no vácuo. Sinais iguais repelem e opostos atraem. A força segue a reta que une as cargas. Várias cargas produzem forças que se somam vetorialmente; somar só módulos pode dar direção ou resultado incorretos.
Campo elétrico descreve a influência das fontes em cada posição: E=F/q para uma carga de teste positiva. Sua unidade é N/C ou V/m. Uma carga negativa sofre força contra o campo. Linhas saem de cargas positivas e chegam às negativas; a tangente à linha dá a direção local. Linhas não se cruzam, pois o campo tem uma direção única em cada ponto não singular.
Potencial elétrico V é energia potencial por carga: Ep=qV. Para uma carga fonte puntiforme, V=kQ/r adotando zero no infinito; potenciais se somam algebricamente, com sinal. O trabalho da força elétrica de A para B é q(VA−VB). Em um campo uniforme, a queda de potencial ao longo do campo é E vezes a distância nessa direção. Superfícies equipotenciais têm mesmo V e são perpendiculares ao campo; mover carga sobre elas não exige trabalho da força elétrica.
Fluxo elétrico mede quanto campo atravessa uma superfície orientada. Num campo uniforme e área plana, ΦE=EA cosθ, com θ entre campo e normal. A lei de Gauss afirma que o fluxo total por uma superfície fechada é Qinterno/ε₀. Cargas externas podem produzir campo sobre a superfície, mas sua contribuição ao fluxo fechado líquido é zero. Usar Gauss para obter E facilmente requer simetria.
Em equilíbrio eletrostático, o campo dentro do material de um condutor é zero e ele é equipotencial. Uma cavidade fechada sem carga interna fica blindada de campos externos estáticos. Em pontas, a concentração de carga e o campo podem ser elevados, facilitando descargas; isso não significa que toda superfície curva tenha o mesmo campo.
Um capacitor armazena cargas opostas em dois condutores separados por isolante. Sua capacitância C=Q/U mede quanto módulo de carga se armazena por diferença de potencial, em farads. Placas paralelas grandes e próximas têm C=εA/d desprezando bordas. A energia é CU²/2. Em paralelo, capacitores têm a mesma tensão e somam capacitâncias; em série ideal inicialmente descarregada, têm o mesmo módulo de carga e 1/Ceq=Σ1/Ci.
- Campo E
- Força por unidade de carga positiva de teste.
- Potencial V
- Energia potencial por unidade de carga.
- Capacitância C
- Razão entre módulo da carga armazenada e tensão.
Fórmulas explicadas
Calcula a intensidade da interação entre duas cargas.
Quando usar: Cargas puntiformes em repouso; r>0.
Cuidado: Direção e sentido precisam ser determinados pelos sinais.
- q₁,q₂
- cargas Unidade: C
- r
- separação Unidade: m
- k
- constante do meio
Conecta carga armazenada à diferença de potencial.
Quando usar: Capacitor linear.
Cuidado: A carga líquida do par de placas pode ser zero mesmo com Q armazenado.
- Q
- módulo da carga Unidade: C
- C
- capacitância Unidade: F
- U
- tensão Unidade: V
Exemplo resolvido passo a passo
Carga armazenada
Enunciado
Um capacitor de 4 μF recebe tensão de 12 V. Qual o módulo da carga numa placa?
- Dados
-
- C=4×10⁻⁶ F
- U=12 V
- Fórmula
- Q=CU
- Substituição
- 4×10⁻⁶×12
Resolução
- Micro significa 10⁻⁶.
- Multiplique capacitância por tensão.
Resultado: 48 μC.
Interpretação: A outra placa tem carga de mesmo módulo e sinal contrário.
Exercícios com solução
Tente resolver sem consultar a resposta; uma estimativa inicial ajuda a perceber sinal, unidade e ordem de grandeza.
Exercício 1
Duas cargas positivas de 2 μC e 3 μC estão a 0,30 m no vácuo. Use k=9×10⁹. Determine a força.
Ver solução passo a passo
Solução passo a passo
- F=(9×10⁹)(2×10⁻⁶)(3×10⁻⁶)/0,09.
- F=0,6 N; sinais iguais produzem repulsão.
Resposta: 0,6 N, repulsiva.
Exercício 2 · Checagem conceitual
Duas esferas condutoras idênticas e isoladas, uma com +6 μC e outra neutra, encostam e depois se separam. Como ficam as cargas? O que muda se apenas aproximarmos um indutor positivo de uma esfera neutra sem contato ou aterramento?
Ver solução passo a passo
Solução passo a passo
- No contato, a simetria das esferas idênticas leva a +3 μC em cada uma; a carga total +6 μC se conserva.
- Na aproximação sem aterramento, elétrons se acumulam do lado próximo; o lado distante fica positivo, mas a carga total da esfera continua zero.
- Em equilíbrio, o metal é equipotencial e seu campo interno é zero; as linhas externas são perpendiculares à superfície. Uma cavidade fechada sem carga interna fica blindada. Pontas podem ter campo externo maior, sem contradizer o potencial constante.
Resposta: +3 μC em cada esfera após contato; na indução sem aterramento a carga líquida continua zero.
Para conferir seu raciocínio: Separar cargas no corpo não cria carga líquida; para carregá-lo por indução é preciso permitir troca com outro reservatório.
Exercício 3 · Exercício guiado
Cargas +2 μC e −2 μC estão em x=−0,3 m e x=+0,3 m. Use k=9×10⁹. Calcule campo e potencial no ponto médio. Qual força atua numa carga de teste +1 μC ali?
Ver solução passo a passo
Solução passo a passo
- Cada carga produz módulo E=k|Q|/r²=9×10⁹×2×10⁻⁶/0,09=200.000 N/C.
- No meio, ambos os campos apontam para +x: saindo da carga positiva e entrando na negativa. Resultante 400.000 N/C para +x.
- Potenciais +60.000 V e −60.000 V se cancelam: V=0. A força de teste é qE=0,4 N para +x.
- Potencial zero em um ponto não implica campo zero. Trabalho entre pontos de mesmo potencial seria zero.
Resposta: E=400.000 N/C para +x; V=0; F=0,4 N para +x.
Para conferir seu raciocínio: Cancelar os campos por causa dos sinais das cargas ignora suas direções no ponto observado.
Exercício 4 · Exercício independente
Uma superfície fechada envolve +8 nC e −2 nC; uma carga +5 nC fica fora. Adote ε₀=9×10⁻¹² C²/(N·m²). Qual o fluxo elétrico líquido? Isso determina o campo em cada ponto sem informação de simetria?
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Solução passo a passo
- Qinterno=6 nC=6×10⁻⁹ C; Φ=Q/ε₀=(6×10⁻⁹)/(9×10⁻¹²)=2.000/3 N·m²/C.
- A carga externa pode alterar o campo local, mas não acrescenta fluxo fechado líquido.
- Sem simetria não podemos dividir automaticamente por área e declarar um E uniforme.
Resposta: 2.000/3 N·m²/C; o campo local não fica determinado só por esse fluxo.
Para conferir seu raciocínio: Somar a carga externa confunde campo na superfície com carga atravessada pela superfície fechada.
Exercício 5 · Exercício independente
Capacitores de 3 μF e 6 μF, inicialmente descarregados, são ligados em série a 12 V. Determine equivalente, carga e tensão em cada capacitor. Qual seria a equivalente em paralelo?
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Solução passo a passo
- 1/Ceq=1/3+1/6=1/2, então Ceq=2 μF. Q=CeqU=24 μC em cada capacitor.
- U₁=24/3=8 V; U₂=24/6=4 V. Soma 12 V; o menor capacitor recebe maior tensão.
- Em paralelo Ceq=3+6=9 μF. Em série 2 μF é menor que 3 μF, coerente.
Resposta: Ceq=2 μF; Q=24 μC; tensões 8 V e 4 V; paralelo 9 μF.
Para conferir seu raciocínio: Somar capacitâncias em série copia a regra de resistores em uma situação física diferente.
Exercício 6 · Exercício independente
Uma carga q=−2 μC passa de A, potencial 30 V, para B, potencial 10 V. Qual trabalho da força elétrica e variação da energia potencial? Qual seria o trabalho entre dois pontos de uma mesma equipotencial?
Ver solução passo a passo
Solução passo a passo
- EpA=qVA=−60 μJ; EpB=qVB=−20 μJ. ΔEp=+40 μJ: a energia potencial aumenta apesar de o potencial diminuir.
- Trabalho elétrico=−ΔEp=−40 μJ, também q(VA−VB). Entre pontos equipotenciais, ΔV=0 e trabalho elétrico zero.
- Para deslocamento quase estático sem outras mudanças, um agente externo forneceria +40 μJ; não confunda esse trabalho com o do campo.
Resposta: Trabalho −40 μJ; ΔEp=+40 μJ; zero entre equipotenciais.
Para conferir seu raciocínio: Potencial é energia por carga; com carga negativa, diminuir V pode aumentar Ep.
Você aprendeu
- Campo é vetorial; potencial é escalar.
- Cargas se conservam e podem se redistribuir.
- Capacitores armazenam energia por separação de cargas.
Fontes e atualização
Conteúdo revisado em 05/10/2026.
- Força entre cargas — OpenStax — Rice University. Força entre cargas
- Capacitores — OpenStax — Rice University. Capacitores