Resistores, geradores e medidas em circuitos

Entenda o conceito

Um circuito precisa de caminho fechado para corrente sustentada. O sentido convencional acompanha o movimento que cargas positivas teriam; elétrons em metais derivam no sentido contrário. Corrente i=ΔQ/Δt mede carga por tempo. Corrente contínua mantém sentido; alternada muda periodicamente de sentido. Efeitos incluem aquecimento, ação magnética e transformações químicas.

No desenho, fios ideais conectados pertencem ao mesmo nó e têm o mesmo potencial. Dois resistores estão em série quando a mesma corrente deve atravessar ambos, sem ramificação entre eles; em paralelo quando ligam os mesmos dois nós, recebendo a mesma tensão. Estarem lado a lado no papel não define a associação.

Em série, tensões somam: Req=R₁+R₂+... . Em paralelo, correntes somam: 1/Req=1/R₁+1/R₂+... . Dois resistores iguais em paralelo têm metade da resistência individual. A resistência equivalente paralela deve ser menor que o menor resistor finito positivo do conjunto.

A primeira lei de Ohm U=Ri descreve resistores ôhmicos nas condições em que R é constante. A segunda relaciona forma e material: R=ρL/A para fio uniforme, em que ρ é resistividade, L comprimento e A área da seção transversal. Aquecer geralmente aumenta a resistência de metais; isolantes e semicondutores não seguem necessariamente esse mesmo comportamento.

Em um nó, corrente que entra iguala a que sai: conservação de carga. Numa malha fechada, a soma orientada das variações de potencial é zero: conservação de energia por carga. São as leis de Kirchhoff. Elas permitem resolver circuitos sem redução direta por série/paralelo usando sistemas lineares.

Gerador real é modelado por força eletromotriz ε e resistência interna r. Fornecendo corrente i, sua tensão terminal é U=ε−ri. Um receptor que converte energia elétrica em outra forma, como um motor, pode ser modelado por U=ε′+ri. A parcela ri² dissipa calor internamente. Geradores ideais em série somam tensões com orientação; células reais idênticas em paralelo mantêm ε e reduzem a resistência interna para r/n. Não conecte fontes de tensões diferentes em paralelo como se fossem equivalentes.

Um amperímetro ideal tem resistência zero e entra em série; um voltímetro ideal tem resistência infinita e entra em paralelo. O primeiro mede fluxo de carga no ramo; o segundo, diferença de potencial entre dois pontos. Em diagramas, resistor é retângulo ou zigue-zague, fonte contínua pode ser indicada por pares de traços longo/curto, e instrumentos por A ou V em círculo.

Na ponte de Wheatstone, duas duplas de resistores formam divisores de tensão. Um medidor entre seus pontos intermediários indica zero quando esses pontos têm o mesmo potencial. Se R₁ e R₂ são os resistores superior/inferior do ramo esquerdo e R₃,R₄ os do direito, equilíbrio exige R₁/R₂=R₃/R₄. O ramo central sem corrente pode ser ignorado somente nessa condição.

O efeito Joule converte energia elétrica em calor: P=Ui=Ri²=U²/R no resistor ôhmico. Energia consumida é PΔt para potência constante. Em corrente alternada senoidal puramente resistiva, valores eficazes satisfazem P=Uef·ief; num circuito com defasagem é necessário o fator de potência. kWh mede energia, e não potência.

Em série, duas células reais com polos concordantes somam tanto as forças eletromotrizes quanto as resistências internas. Em paralelo, células idênticas com a mesma polaridade têm tensão comum: a corrente total se divide igualmente e a queda interna é r(i/n), equivalente a resistência r/n. Para malhas acopladas, escolha primeiro o sentido de cada corrente. No resistor compartilhado, a corrente pode ser a diferença das correntes de malha. Um resultado negativo apenas informa que o sentido físico é contrário ao escolhido.

Para organizar Kirchhoff, um ramo é um caminho entre dois nós, sem divisão de corrente no seu interior; uma malha é um percurso fechado. Escolha uma seta para cada corrente, mesmo sem saber seu sentido físico. No nó, iguale a soma das correntes que entram à soma das que saem: carga não se acumula no modelo estacionário. Ao dar uma volta completa, some variações de potencial até voltar a zero: a energia por carga retorna ao valor inicial.

Convenção de sinais na volta: atravessar um resistor no sentido da corrente escolhida dá −Ri; no sentido contrário, +Ri. Atravessar uma fonte ideal do polo negativo para o positivo dá +ε; do positivo para o negativo, −ε. O sentido de percurso da malha é uma escolha independente da seta da corrente. Mantenha as escolhas durante toda a montagem e só interprete os sinais ao terminar.

Retome a rede de três ramos da prática de malhas acopladas: entre A e B, cada ramo tem 2 Ω; os dois primeiros incluem fontes de 10 V e 4 V com polo positivo para A, e o terceiro só o resistor. Com B em zero, VA=V e correntes de A para B, as quedas dão V=10+2i₁, V=4+2i₂ e V=2i₃. No nó, i₁+i₂+i₃=0; substituindo resulta 3V−14=0. Logo V=14/3 V, i₁=−8/3 A, i₂=1/3 A e i₃=7/3 A. O valor negativo de i₁ indica corrente de B para A, não erro na conta. Confira uma volta: −10−2i₁+2i₃=0. Como pensar: desenhe nós e setas, escreva conservação, resolva o sistema e confira pelo menos um nó e uma malha.

Corrente contínua mantém o sentido; corrente alternada inverte o sentido ao longo do tempo. No modelo senoidal i(t)=Iₚ sen(2πft+φ), Iₚ é o pico em ampères, f a frequência em hertz, t o tempo em segundos e φ a fase inicial em radianos. O período é T=1/f. A média algébrica da corrente em um ciclo completo é zero, pois as áreas positiva e negativa se cancelam; isso não significa ausência de aquecimento.

Um resistor ôhmico de resistência constante dissipa p(t)=Ri(t)², sempre não negativa. O valor eficaz Ief é a corrente contínua que produz a mesma potência média: Ief=√⟨i²⟩. Para uma senoide, a média de sen² em um ciclo é 1/2, então Ief=Iₚ/√2; analogamente Vef=Vₚ/√2. Em resistor puro tensão e corrente estão em fase, e Pmédia=Vef Ief=RIef². Para outras formas de onda a razão pico/eficaz pode mudar; para circuitos reativos não se usa Vef Ief como potência ativa sem considerar a fase.

Exemplo guiado: i(t)=2√2 sen(100πt) A tem Iₚ=2√2 A, Ief=2 A, f=50 Hz e T=0,020 s. Em R=10 Ω, a potência média é 40 W, embora a corrente média seja zero. Em 3 s, E=Pt=120 J. Dica: identifique se o dado é de pico ou eficaz antes de aplicar a lei de Ohm; não divida por √2 duas vezes.

Como pensar: leia a função e compare a frequência angular com 2πf, converta o período, encontre o valor eficaz e aplique o balanço de energia. A trigonometria descreve o sinal; a função quadrática explica por que as duas metades do ciclo aquecem o resistor. Este modelo é uma análise didática, não uma atividade de montagem em rede elétrica.

Nó

Conjunto de pontos conectados por fio ideal sem elemento intermediário.

Força eletromotriz

Energia fornecida pela fonte por carga; sua unidade é volt, não newton.

Resistividade

Propriedade do material que entra no cálculo da resistência.