Movimento circular, projéteis e gravitação

Entenda o conceito

Um projétil sem resistência do ar tem movimento horizontal uniforme e movimento vertical uniformemente acelerado, perto da superfície terrestre. Escolhendo y para cima: x=x₀+v₀ cosθ·t e y=y₀+v₀ senθ·t−gt²/2. As componentes compartilham o mesmo tempo. No topo, apenas a velocidade vertical zera; a horizontal pode continuar diferente de zero.

Se lançamento e chegada estão na mesma altura, o tempo total é 2v₀ senθ/g e o alcance é v₀²sen2θ/g. Essas expressões não servem diretamente para chegada em outra altura. Para um lançamento horizontal de uma mesa, use a altura para obter o tempo de queda e depois a velocidade horizontal para obter o alcance.

No movimento circular uniforme, o módulo da velocidade é constante, mas sua direção muda. Há aceleração voltada ao centro: ac=v²/r=ω²r. Uma volta tem comprimento 2πr, portanto v=2πr/T e ω=2π/T=2πf. Período T mede segundos por volta e frequência f, voltas por segundo. Velocidade é tangente à trajetória, não voltada ao centro.

Força centrípeta não é uma nova interação a somar ao diagrama: é o nome da componente resultante radial. Ela pode ser fornecida por tração, atrito, normal, gravidade ou uma combinação. No referencial inercial, ΣFr=mv²/r. Num referencial que gira, aparecem forças de inércia, como a centrífuga; não misture equações de referenciais diferentes.

A gravitação universal atrai duas massas: F=GMm/r², onde r é a distância entre seus centros para corpos esféricos com simetria adequada. A constante G não é a aceleração g. Em torno de um planeta esférico, g=GM/r² e peso=mg. A uma altura h, r=R+h; dobrar a distância ao centro reduz g a um quarto.

Satélites em órbita estão em queda contínua; a velocidade lateral evita que atinjam a superfície. Em órbita circular ideal, iguale GMm/r² a mv²/r para obter v=√(GM/r). A massa do satélite cancela. Astronautas não deixam de sofrer gravidade; a sensação de ausência de peso corresponde à queda livre conjunta da nave e seus ocupantes.

As leis de Kepler descrevem órbitas no modelo de dois corpos: a trajetória é elíptica com o corpo central em um foco; a linha até ele varre áreas iguais em tempos iguais; T² é proporcional a a³, com a semieixo maior. Para corpos orbitando a mesma massa central dominante, T₂/T₁=(a₂/a₁)^(3/2). Áreas iguais significam maior velocidade quando o corpo está mais próximo do foco, não velocidade constante na elipse.

Um movimento circular pode variar a rapidez. A aceleração tem então duas componentes perpendiculares: radial ac=v²/r, que muda a direção, e tangencial at=Δv/Δt quando a rapidez varia uniformemente. Com aceleração angular constante α, ω=ω₀+αt e θ=θ₀+ω₀t+αt²/2. O radiano é a unidade angular destas relações; at=αr e v=ωr. O módulo da aceleração total é √(ac²+at²), não ac+at. Mesmo se a rapidez não muda, ac pode existir; velocidade vetorial constante exigiria também direção constante.

Centrípeta

Voltada para o centro da curva.

Referencial inercial

Referencial em que um corpo sem força resultante mantém velocidade vetorial constante.

Órbita

Trajetória sob ação gravitacional, descrita aqui por um modelo ideal.