Vetores, posição e deslocamento
Represente direção e sentido, some deslocamentos, decomponha vetores e prepare a leitura de movimentos e diagramas de forças.
Objetivos de aprendizagem
- Distinguir escalar e vetor.
- Calcular deslocamento e distância em um percurso.
- Somar componentes e recuperar módulo.
Está difícil? Revise antes: Grandezas, unidades e medidas, Ângulos e razões trigonométricas, Pontos, Distância e Ponto Médio
Já domina esses conhecimentos? Continue para o conceito.
Entenda o conceito
A temperatura de 20 °C não precisa de direção para ser informada. Já caminhar 3 m pode significar ir para a direita ou esquerda. Grandezas descritas só por valor e unidade são escalares. As vetoriais também precisam de direção e sentido. O módulo é o tamanho não negativo do vetor; direção é a orientação da linha; sentido escolhe um dos dois lados dessa linha.
Uma seta representa um vetor: comprimento indica módulo, orientação indica direção e a ponta indica sentido. Em texto, escrevemos vetor A ou usamos uma seta sobre a letra. Escolher um referencial significa definir de onde observamos, a origem das posições e a orientação dos eixos. Direita positiva é uma convenção; a esquerda recebe componentes negativas nesse eixo.
Posição é uma localização relativa à origem. Se você sai de x=2 m e chega a x=7 m, o deslocamento é Δx=7−2=5 m. A letra grega Δ, delta, indica final menos inicial. Se retorna a 2 m, o deslocamento total é zero, mas a distância percorrida é 10 m. Distância soma trechos; deslocamento compara as extremidades.
Para somar vetores desenhados, coloque a origem da segunda seta na ponta da primeira, preservando tamanho e orientação. A resultante vai da primeira origem até a última ponta. No mesmo eixo, some componentes com sinal: +5 m e −2 m dão +3 m. Em direções perpendiculares, não some apenas os módulos.
Componentes são as parcelas do vetor em cada eixo. Se A tem módulo A e ângulo θ contado do eixo x positivo, Ax=A cosθ e Ay=A senθ. O seno e o cosseno já incluem o sinal do quadrante. Para somar dois vetores no plano, some componentes x entre si e componentes y entre si.
Se a resultante tem componentes Rx=3 m e Ry=4 m, seu módulo é √(3²+4²)=5 m por Pitágoras. A direção pode ser encontrada por tanθ=Ry/Rx, mas essa razão sozinha não identifica o quadrante. Use também os sinais. Quando Rx=0, o vetor é vertical e não se deve dividir por zero.
- Escalar
- Grandeza expressa por valor e unidade, sem orientação.
- Vetor
- Grandeza com módulo, direção e sentido.
- Componente
- Valor com sinal da projeção em um eixo.
- Deslocamento
- Vetor posição final menos vetor posição inicial.
Fórmulas explicadas
Determina a mudança de posição em um eixo.
Quando usar: Mesma origem e mesmo eixo para ambas as posições.
Cuidado: Não substitui a distância em trajetos com retorno.
- x
- posição Unidade: m
- Δx
- deslocamento Unidade: m
Soma os vetores por eixos perpendiculares e calcula o módulo.
Quando usar: Componentes na mesma unidade e nos mesmos eixos.
Cuidado: Não somar módulos quando as direções diferem.
- Ax, Ay, Bx, By
- componentes
- |R|
- módulo da resultante
Exemplo resolvido passo a passo
Dois trechos perpendiculares
Enunciado
Uma pessoa anda 6 m para leste e 8 m para norte. Determine distância e módulo do deslocamento.
- Dados
-
- x: 6 m
- y: 8 m
- Fórmula
- d=6+8; |Δr|=√(6²+8²)
- Substituição
- d=14; |Δr|=√100=10
Resolução
- O caminho soma 6+8=14 m.
- As extremidades estão separadas por uma diagonal.
- Pitágoras dá 10 m para o módulo do deslocamento; o sentido aponta para nordeste.
Resultado: Distância 14 m; deslocamento de módulo 10 m.
Interpretação: Módulo do deslocamento nunca supera a distância percorrida.
Exercícios com solução
Tente resolver sem consultar a resposta; uma estimativa inicial ajuda a perceber sinal, unidade e ordem de grandeza.
Exercício 1
Dois deslocamentos têm componentes (5,−2) m e (−2,6) m. Encontre a resultante e seu módulo.
Ver solução passo a passo
Solução passo a passo
- Rx=5−2=3 m e Ry=−2+6=4 m.
- |R|=√(9+16)=5 m.
- A resultante aponta para x e y positivos.
Resposta: (3,4) m; módulo 5 m.
Exercício 2 · Exercício guiado
Uma força de 10 N faz 120° com o eixo x positivo. Calcule suas componentes e confira o módulo.
Ver solução passo a passo
Solução passo a passo
- Dados: F=10 N, θ=120°. Pergunta: Fx e Fy no referencial declarado.
- Fx=Fcosθ=10(−1/2)=−5 N; Fy=Fsenθ=10√3/2=5√3 N.
- √(Fx²+Fy²)=√(25+75)=10 N. As componentes têm módulo menor que a força original.
Resposta: Fx=−5 N, Fy=5√3 N; módulo 10 N.
Para conferir seu raciocínio: Como o ângulo parte de x, a projeção horizontal usa cosseno; trocar razões troca as componentes.
Você aprendeu
- Vetor inclui orientação.
- Distância e deslocamento respondem a perguntas diferentes.
- Componentes permitem somar vetores sem perder sentidos.
Fontes e atualização
Conteúdo revisado em 05/10/2026.
- Referencial, distância e deslocamento — OpenStax — Rice University. Referencial, distância e deslocamento