MMC e MDC

Entenda o conceito

Dividir 12 em grupos de 3 não deixa resto; por isso 3 é divisor de 12. Os produtos 3,6,9,12,… são múltiplos de 3. Um número primo é um inteiro maior que 1 cujos únicos divisores positivos são 1 e ele próprio: 2,3,5,7 são exemplos. Fatorar em primos é reescrever como produto desses números: 12=2×2×3=2²×3.

Um divisor de um inteiro produz divisão exata; um múltiplo é obtido ao multiplicar o inteiro por outro inteiro. O MDC procura o maior divisor comum; para valores não nulos, o MMC procura o menor múltiplo positivo comum.

No algoritmo de Euclides, substituir o par (a, b) por (b, resto de a ÷ b) não altera o MDC. Quando o resto chega a zero, o último divisor não nulo é o MDC.

Na fatoração prima, o MDC reúne somente os fatores presentes em todos os números, com o menor expoente comum. O MMC reúne todos os fatores que aparecem, com o maior expoente encontrado.

Para dois inteiros não nulos, MMC(a,b) × MDC(a,b) = |a × b|. Se algum valor for zero, o MMC da lista é zero. Os resultados são apresentados sem sinal.

Se n=p₁ᵃ¹p₂ᵃ²… é a fatoração em primos distintos, cada divisor positivo escolhe o expoente do primeiro primo entre 0 e a₁, do segundo entre 0 e a₂, e assim por diante. As escolhas independentes dão d(n)=(a₁+1)(a₂+1)… . Isso conta divisores, não sua soma. O número 1 tem um divisor positivo; a fórmula trata inteiros positivos e não o zero, que tem infinitos divisores inteiros não nulos.

Divisor

Inteiro que divide outro inteiro sem deixar resto.

Múltiplo

Resultado da multiplicação de um inteiro por outro inteiro.

MDC

Maior divisor comum não negativo dos valores.

MMC

Menor múltiplo positivo comum para valores não nulos; por convenção, vale zero se algum valor for zero.

Resto

Parte que sobra em uma divisão inteira e alimenta o próximo passo de Euclides.

Fator primo

Número primo que aparece na decomposição multiplicativa de um inteiro.