Números, sinais e operações

Entenda o conceito

Os algarismos de um número ocupam posições. Em 243, são 2 centenas, 4 dezenas e 3 unidades. Em 2,43, depois da vírgula vêm 4 décimos e 3 centésimos: dez décimos formam uma unidade e cem centésimos também. Por isso, 2,4 e 2,40 representam o mesmo valor.

Somar reúne quantidades. Subtrair encontra o que resta ou a diferença: 9 − 4 = 5, pois 4 + 5 = 9. Na reta numérica, os valores aumentam para a direita. Partindo do zero, −3 fica três unidades à esquerda; ele é menor que −1, embora 3 seja maior que 1.

Para somar 1,25 + 0,40, alinhe as vírgulas: 25 centésimos mais 40 centésimos são 65 centésimos; a parte inteira continua 1. Para calcular 5 − 8, retire cinco até chegar a zero e mais três: o resultado é −3. Subtrair um negativo desfaz essa retirada: 5 − (−2) = 5 + 2 = 7.

Multiplicar 4 × 3 reúne quatro grupos de três: 3 + 3 + 3 + 3 = 12. Dividir 12 por 3 pergunta quantos grupos de três cabem em doze: cabem quatro. Também pode significar repartir doze igualmente entre três pessoas: quatro para cada uma. O contexto decide qual quantidade está sendo procurada.

Na divisão inteira 17 ÷ 5, três grupos consomem 15 e restam 2. Para continuar em decimal, converta o resto em 20 décimos: 20 ÷ 5 = 4 décimos, logo 17 ÷ 5 = 3,4. Confira: 3,4 × 5 = 17. Dividir por zero não é permitido: não existe número que, multiplicado por zero, resulte em 17.

Na multiplicação ou divisão, sinais iguais dão resultado positivo e sinais diferentes dão negativo: (−3) × 2 = −6 e (−3) × (−2) = 6. Essa regra não serve para soma: (−3) + (−2) = −5. Em 2 × 1,5, duas parcelas de 1,5 dão 3; a multiplicação também vale para decimais.

Uma expressão é uma conta escrita com várias operações. Primeiro resolva parênteses; depois multiplicações e divisões da esquerda para a direita; por fim adições e subtrações da esquerda para a direita. Assim, 18 ÷ 3 × 2 = 6 × 2 = 12. Quando houver potências, estudadas a seguir, elas vêm depois dos parênteses e antes dos produtos.

Adotaremos ℕ={0,1,2,…}; alguns livros excluem zero e então escrevem a convenção. ℤ inclui naturais e seus opostos; ℚ contém as razões a/b de inteiros com b≠0, incluindo decimais finitos e dízimas periódicas. Assim ℕ⊂ℤ⊂ℚ⊂ℝ. Um decimal infinito não periódico como √2 é irracional. O símbolo ⊂ compara conjuntos; ∈ compara um elemento com um conjunto.

Número negativo

Valor à esquerda de zero na reta numérica.

Quociente

Resultado de uma divisão.

Resto

Quantidade que sobra em uma divisão inteira; menor que o divisor positivo.

= e ≠

Igual a e diferente de. A igualdade compara valores, não manda apenas fazer uma conta.

< e >

Menor que e maior que. A abertura aponta para o maior valor.