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Física · Básico

Movimento e Aceleração Constante

aceleração média, MRU, MRUV e queda livre por diagramas de estado, sinais e hipóteses de constância.

3 objetivos 2 exemplos resolvidos 4 exercícios com resposta Pré-requisitos: 2 aulas para revisar
Ao final da aula

Objetivos de aprendizagem

  • Explicar como posição, velocidade e aceleração mudam no tempo.
  • Aplicar a_m=(v_f−v_i)/Δt com grandezas e domínio coerentes.
  • Interpretar aceleração média sem ultrapassar a condição Δt>0.

Está difícil? Revise antes: Velocidade, distância e tempo, Funções Quadráticas e Polinômios

Já domina esses conhecimentos? Continue para o conceito.

Fundamento

Entenda o conceito

Um carro pode estar rápido e manter a velocidade, ou estar devagar e aumentar a velocidade. Aceleração mede quanto a velocidade muda com o tempo, não quanto o carro já está rápido. Se passa de 4 para 10 m/s em 3 s, a mudança é 6 m/s e a aceleração média é 2 m/s a cada segundo, escrita 2 m/s².

Escolha um eixo antes de atribuir sinais. Velocidade positiva indica movimento no sentido positivo; aceleração positiva indica que a velocidade algébrica está aumentando. Se v=−10 m/s e a=+2 m/s², o corpo começa diminuindo sua rapidez: depois de 1 s, v=−8 m/s. Aceleração negativa não significa sempre frear.

No movimento retilíneo uniforme (MRU), a velocidade é constante e a aceleração é zero. Em cada intervalo igual, a posição muda igualmente: x=x₀+vt, tomando o instante inicial como zero. Se x₀=2 m e v=3 m/s, as posições em 0, 1 e 2 s são 2, 5 e 8 m. O gráfico posição×tempo é uma reta cuja inclinação é a velocidade.

No movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), a aceleração é constante. Então v=v₀+at. Como a velocidade muda linearmente, sua média no intervalo é (v₀+v)/2. Multiplicando essa média pelo tempo e substituindo v, obtemos x=x₀+v₀t+at²/2. O termo at²/2 acrescenta o deslocamento causado pela mudança de velocidade.

No gráfico velocidade×tempo, a inclinação informa aceleração e a área com sinal entre a linha e o eixo do tempo informa deslocamento. Se a linha fica abaixo do eixo, a área contribui negativamente. No MRUV, o gráfico v×t é reto e o gráfico x×t é parabólico. O gráfico a×t é horizontal. Não confunda uma linha horizontal no gráfico v×t com repouso: ela pode representar velocidade constante não nula.

Eliminando t das equações do MRUV, obtemos v²=v₀²+2aΔx, a equação de Torricelli. Ela ajuda quando o tempo não aparece. Ao extrair a raiz, decida o sinal da velocidade pelo sentido do movimento; o quadrado não conserva esse sinal.

Na queda livre ideal perto da superfície terrestre, desprezamos o ar e tomamos g aproximadamente constante. Escolhendo para cima como positivo, a=−g tanto na subida quanto na descida. No ponto mais alto de um lançamento vertical, v=0 mas a continua −g. Um lançamento oblíquo combina MRU horizontal e MRUV vertical, sem resistência do ar; não aplique uma única equação escalar para as duas direções.

Descrever um movimento no plano exige duas coordenadas. As funções x(t) e y(t) usam o mesmo relógio, e a trajetória surge ao eliminar t. Num lançamento horizontal, x=v₀t e y=h−gt²/2: substituir t=x/v₀ produz uma parábola. No MCU, x=r cos(ωt) e y=r sen(ωt) descrevem uma circunferência com rapidez constante e direção variável; a aula de movimento circular desenvolve período e aceleração radial. Gráfico de posição pelo tempo não é desenho da trajetória.

Aceleração média
Variação de velocidade dividida pelo intervalo de tempo.
MRU
Movimento em linha reta com velocidade constante.
MRUV
Movimento em linha reta com aceleração constante.
Δ
Variação: valor final menos valor inicial.
Gráfico velocidade por tempo: reta liga 2 metros por segundo em zero segundo a 14 metros por segundo em quatro segundos.
No MRUV do exemplo, v cresce de 2 a 14 m/s em 4 s. A inclinação (14−2)/4 é 3 m/s². A área do trapézio sob a reta é (2+14)×4/2=32 m, o deslocamento; some 5 m para obter a posição final.
Gráficos v×t e a×t do exercício vertical-grafico-aceleracao, com topo em 2 s e retorno em 4 s.
No lançamento vertical, velocidade zero no topo não anula a gravidade. Leia os eixos: v cai de +20 a −20 m/s entre 0 e 4 s; a fica em −10 m/s². As áreas de v×t dão +20 m na subida e −20 m na descida. A área de a×t até 2 s dá a variação −20 m/s.
Relações e variáveis

Fórmulas explicadas

aₘ=(v−v₀)/Δt

Mede a mudança média de velocidade no intervalo.

Quando usar: Δt>0; mesmo eixo nas velocidades.

Cuidado: A média não prova que a aceleração foi constante.

v, v₀
velocidades final e inicial Unidade: m/s
Δt
tempo decorrido Unidade: s
aₘ
aceleração média Unidade: m/s²
v=v₀+at; x=x₀+v₀t+at²/2; v²=v₀²+2aΔx

Descreve velocidade e posição no MRUV.

Quando usar: Aceleração constante, trajetória retilínea, t inicial igual a zero.

Cuidado: Não aplicar ao movimento inteiro se a aceleração muda por trechos.

x, x₀, Δx
posições e deslocamento Unidade: m
v, v₀
velocidades Unidade: m/s
a
aceleração constante Unidade: m/s²
t
tempo desde o início Unidade: s
Do enunciado à interpretação

Exemplo resolvido passo a passo

Exemplo resolvido

Mudança uniforme de velocidade

Enunciado

Um corpo vai de 5 a 25 m/s em 4 s.

Dados
  • initial_velocity = 5
  • final_velocity = 25
  • time = 4
Fórmula
a_m=(v_f−v_i)/Δt
Substituição
a=(25−5)/4=5

Resolução

  1. Calcule Δv=20.
  2. Divida por 4 s.
  3. Conserve a unidade m/s².

Resultado: 5 m/s²

Interpretação: Aceleração mede variação de velocidade; no MRUV ela permanece constante durante o intervalo.

Exemplo resolvido

Velocidade e posição são resultados diferentes

Enunciado

Um móvel parte de x₀=5 m com v₀=2 m/s e aceleração constante 3 m/s². Onde está e qual sua velocidade após 4 s?

Dados
  • x₀=5 m
  • v₀=2 m/s
  • a=3 m/s²
  • t=4 s
Fórmula
v=v₀+at; x=x₀+v₀t+at²/2
Substituição
v=2+12; x=5+8+24

Resolução

  1. A velocidade aumenta 3 m/s por segundo; em 4 s aumenta 12 m/s.
  2. O deslocamento é 2×4+3×16/2=32 m.
  3. A posição soma o ponto inicial: 5+32=37 m.

Resultado: v=14 m/s; x=37 m.

Interpretação: A velocidade média 8 m/s por 4 s confirma o deslocamento de 32 m.

Pratique · Tente antes de abrir a solução

Exercícios com solução

Tente resolver sem consultar a resposta; uma estimativa inicial ajuda a perceber sinal, unidade e ordem de grandeza.

Exercício 1

Um veículo a 20 m/s freia com aceleração constante −4 m/s² até parar. Calcule tempo e distância de frenagem.

Ver solução passo a passo

Solução passo a passo

  1. 0=20−4t, portanto t=5 s.
  2. Δx=20×5+(−4)×25/2=100−50=50 m.
  3. A média (20+0)/2=10 m/s, multiplicada por 5 s, confirma 50 m.

Resposta: 5 s e 50 m.

Exercício 2 · Exercício independente

Um móvel em MRU está em x=12 m no instante 0 e em x=4 m no instante 4 s. Escreva x(t), localize o cruzamento da origem e descreva os gráficos x×t e v×t.

Ver solução passo a passo

Solução passo a passo

  1. v=(4−12)/4=−2 m/s; x(t)=12−2t, com t em segundos e x em metros.
  2. Na origem, 0=12−2t: t=6 s. x×t é reta decrescente; v×t é horizontal em −2 m/s.
  3. Até 6 s, a área no gráfico v×t é −12 m: deslocamento, não distância negativa. A distância percorrida é 12 m.

Resposta: v=−2 m/s; x=12−2t; origem em 6 s; deslocamento −12 m e distância 12 m.

Para conferir seu raciocínio: Uma reta inclinada em x×t descreve como a posição muda no tempo; não representa uma rampa física.

Exercício 3 · Exercício independente

Um corpo passa por um ponto a 6 m/s e acelera uniformemente a 2 m/s² no mesmo sentido por 16 m. Qual sua velocidade final?

Ver solução passo a passo

Solução passo a passo

  1. v²=v₀²+2aΔx=36+2×2×16=100.
  2. v=+10 m/s porque o corpo continua no sentido positivo.
  3. Conferência: o aumento de 4 m/s a 2 m/s² demora 2 s; velocidade média 8 m/s por 2 s dá 16 m.

Resposta: 10 m/s.

Para conferir seu raciocínio: Somar 6 a 64 em vez de 6² a 64 mistura unidades de velocidade e velocidade ao quadrado.

Exercício 4 · Exercício guiado

Uma bola é lançada do solo para cima a 20 m/s. Sem ar, g=10 m/s². Trace a×t e v×t até voltar ao solo. Qual instante e altura do topo? Use áreas para conferir a velocidade no topo e o deslocamento total.

Ver solução passo a passo

Solução passo a passo

  1. a×t é horizontal em −10 de 0 a 4 s. Sua área até 2 s é −20 m/s, logo v=20−20=0 no topo.
  2. v×t liga (0,20), (2,0), (4,−20). A inclinação é −10 m/s²; o topo ocorre em 2 s.
  3. A área positiva triangular até 2 s é 20 m, altura máxima. Na descida a área é −20 m: deslocamento total zero, distância total 40 m.
  4. No topo, velocidade zero e aceleração −10 m/s² são compatíveis. A parábola y=20t−5t² confirma y(2)=20 e y(4)=0.

Resposta: Topo em 2 s, a 20 m; retorno em 4 s; deslocamento 0 e distância 40 m.

Para conferir seu raciocínio: Velocidade nula num instante não significa que deixará de variar no instante seguinte.

Resumo da aula

Você aprendeu

  • Aceleração é mudança de velocidade.
  • Inclinação de v×t mede aceleração; área mede deslocamento.
  • MRUV exige aceleração constante.
Prática guiada

Confira ou avance com as calculadoras

Resolva primeiro no papel. Depois, use a ferramenta para conferir a relação trabalhada ou explorar a conversão indicada.

Revisão editorial

Fontes e atualização

Conteúdo revisado em 05/10/2026.

  • Physics — OpenStax — Rice University. Movimento, forças, energia, momento, pressão e ondas.