Como calcular lei dos cossenos
Resolva um triângulo a partir de dois lados e do ângulo entre eles, ou encontre um ângulo quando os três lados são conhecidos. O termo com cosseno corrige Pitágoras fora do ângulo reto.
O termo que corrige a relação de Pitágoras
c² = a²+b²−2ab cos C
Dois lados e ângulo incluído, ou três lados
- Lado a: valor que ocupa a posição correspondente na fórmula.
- Lado b: valor que ocupa a posição correspondente na fórmula.
- Lado c — modo ângulo: valor que ocupa a posição correspondente na fórmula.
- Ângulo entre a e b — modo lado: valor que ocupa a posição correspondente na fórmula.
Escolha entre raiz e arco cosseno
- Escolha entre obter o lado c ou o ângulo C oposto a ele.
- Para obter c, multiplique 2ab pelo cosseno do ângulo incluído e subtraia de a²+b².
- Extraia a raiz positiva, pois o resultado mede um comprimento.
- Para obter C, confira a desigualdade triangular antes de aplicar arccos a (a²+b²−c²)/(2ab).
Terceiro lado com abertura de 60°
Para a=5, b=7 e C=60°, c=√39≈6,245.
Comprimento calculado e abertura recuperada
Com C=90°, o termo do cosseno zera e a relação se reduz ao Teorema de Pitágoras.
Ângulo incluído e desigualdade triangular
- Informar um ângulo que não está entre a e b.
- Somar 2ab cos C onde a fórmula exige subtrair.
- Usar três comprimentos alinhados como se formassem um triângulo não degenerado.
Triângulos não degenerados
No modo de ângulo, os três lados devem satisfazer a desigualdade triangular.
Fontes e escopo da fórmula
- Algebra and Trigonometry 2e — OpenStax, Rice University. Consulta: 19/08/2026. Funções, sistemas, logaritmos, sequências, geometria analítica e trigonometria.
O dado disponível escolhe a operação
A lei dos cossenos entrega um lado ou ângulo, não a área do triângulo. Se os três lados já forem conhecidos e a pergunta pedir superfície, Heron evita calcular previamente a altura.
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