Física · Básico

Quantidade de Movimento e Sentido

momento linear unidimensional com sinal e sua diferença conceitual em relação à energia cinética.

3 objetivos 1 exemplo resolvido 3 exercícios com resposta Pré-requisitos: 1 aula para revisar

Ao final da aula

Objetivos de aprendizagem

Explicar como massa e velocidade compõem uma grandeza vetorial.
Aplicar p=mv com grandezas e domínio coerentes.
Interpretar momento linear sem ultrapassar a condição massa não negativa e eixo orientado.

Está difícil? Revise antes: Força Resultante e Segunda Lei de Newton

Já domina esses conhecimentos? Continue para o conceito.

Fundamento

Entenda o conceito

Uma bicicleta e um caminhão na mesma velocidade não são igualmente fáceis de parar. A quantidade de movimento, também chamada momento linear, combina massa e velocidade: p=mv. É vetorial; no eixo escolhido, o sinal vem da velocidade. A unidade é kg·m/s.

Uma força aplicada durante um intervalo pode alterar o momento. O impulso de força constante é I=FΔt e equivale à variação do momento: I=pf−pi. A mesma mudança pode ocorrer com força menor atuando por mais tempo; o sinal informa a direção da mudança.

Escolha um sistema de corpos antes de falar em conservação. Se o impulso externo resultante é desprezível durante a interação, a soma dos momentos antes e depois é a mesma. As forças internas podem ser grandes, mas seus impulsos se compensam no total do sistema.

Numa colisão perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos. Um carrinho de 2 kg a 3 m/s colide com outro de 1 kg em repouso e ambos seguem juntos. O momento inicial é 6 kg·m/s; depois, 3v=6 e v=2 m/s. A energia cinética passa de 9 para 6 J: momento conservado não implica energia cinética conservada. Numa colisão elástica, conserva-se também a energia cinética total.

Quando a força varia, o impulso é a área com sinal no gráfico força×tempo. Um pulso triangular que parte de zero, atinge 8 N e retorna a zero em 3 s transmite 8×3/2=12 N·s. A altura sozinha não é impulso. Em colisões elásticas unidimensionais, combine conservação de momento e energia: a velocidade relativa de separação tem o mesmo módulo da de aproximação.

Momento linear: Massa multiplicada pela velocidade vetorial.
Impulso: Efeito acumulado da força no tempo, igual à variação de momento.
Sistema: Conjunto de corpos escolhido para análise.

Relações e variáveis

Fórmulas explicadas

p=mv; I=Δp; I=FΔt

Relaciona movimento e efeito de uma força ao longo do tempo.

Quando usar: I=FΔt exige força constante ou força média no intervalo.

Cuidado: Não substituir impulso por energia: são grandezas diferentes.

p,I: momento e impulso Unidade: kg·m/s ou N·s
m: massa Unidade: kg
v: velocidade Unidade: m/s
F: força Unidade: N
Δt: intervalo Unidade: s

Do enunciado à interpretação

Exemplo resolvido passo a passo

Exemplo resolvido

Movimento no sentido negativo

Enunciado

Calcule p para 4 kg a −3 m/s.

Dados: mass = 4
velocity = -3
Fórmula: p=mv
Substituição: p=4×(−3)=−12

Resolução

Conserve o sinal da velocidade.
Multiplique pela massa.
Associe o sinal ao eixo.

Resultado: −12 kg·m/s

Interpretação: O sinal indica sentido no eixo; energia cinética, por usar v², não preserva esse sinal.

Pratique · Tente antes de abrir a solução

Exercícios com solução

Tente resolver sem consultar a resposta; uma estimativa inicial ajuda a perceber sinal, unidade e ordem de grandeza.

Exercício 1

Um carrinho de 3 kg a 4 m/s se une a outro de 1 kg em repouso. Despreze impulso externo. Qual a velocidade comum?

Ver solução passo a passo

Solução passo a passo

pi=3×4+1×0=12 kg·m/s.
pf=(3+1)v=4v.
4v=12 implica v=3 m/s, no sentido inicial do primeiro carrinho.

Resposta: 3 m/s

Exercício 2 · Exercício independente

Uma força resultante em +x cresce linearmente de 0 a 12 N em 1 s e cai linearmente a zero no segundo seguinte. Um corpo de 3 kg parte do repouso. Qual o impulso e sua velocidade final?

Ver solução passo a passo

Solução passo a passo

Impulso=12×2/2=12 N·s; ele é positivo no eixo escolhido.
Δp=12 kg·m/s=3v−0, logo v=4 m/s.
Usar 12 N durante todos os 2 s dobraria o impulso; a força média do pulso é 6 N.

Resposta: 12 N·s e 4 m/s.

Para conferir seu raciocínio: O pico da força não representa toda a área sob o gráfico.

Exercício 3 · Aplicação integrada

Dois carrinhos de 2 kg colidem elasticamente em uma dimensão. Antes, A vai a +3 m/s e B está parado. Determine as velocidades finais, desprezando impulso externo.

Ver solução passo a passo

Solução passo a passo

Momento: vA+vB=3. Energia: vA²+vB²=9. Substituindo vB=3−vA, aparecem vA=0 ou 3.
vA=3 e vB=0 repete o estado anterior e ainda haveria aproximação. Após a colisão e separação: vA=0, vB=3 m/s.
Momento total continua 6 kg·m/s e energia 9 J; diferente da colisão com corpos unidos.

Resposta: A para; B segue a +3 m/s.

Para conferir seu raciocínio: Impor velocidade comum numa colisão elástica de massas iguais perderia energia cinética.

Prática guiada

Confira ou avance com as calculadoras

Resolva primeiro no papel. Depois, use a ferramenta para conferir a relação trabalhada ou explorar a conversão indicada.