Como calcular área do triângulo por heron
Obtenha a área usando somente três comprimentos, sem coordenadas, altura ou ângulos. O semiperímetro organiza os fatores da fórmula de Heron, mas só existe triângulo se os lados satisfizerem a desigualdade triangular.
Área pelos quatro fatores de Heron
s=(a+b+c)/2
A=√[s(s−a)(s−b)(s−c)]
Três comprimentos na mesma unidade
- Lado a: valor que ocupa a posição correspondente na fórmula.
- Lado b: valor que ocupa a posição correspondente na fórmula.
- Lado c: valor que ocupa a posição correspondente na fórmula.
Valide os lados e obtenha o semiperímetro
- Confira lados positivos e soma dos dois menores maior que o maior.
- Some os três lados e divida por dois para obter o semiperímetro s.
- Forme o produto s(s−a)(s−b)(s−c), conservando a precisão até o fim.
- Extraia a raiz e escreva a unidade ao quadrado; uma figura quase alinhada pode ter área muito pequena.
Conferência independente no triângulo 5–12–13
Os lados 5, 12 e 13 geram s=15 e área 30.
Superfície sem altura informada
A fórmula dispensa altura conhecida, mas continua dependente de três lados geometricamente possíveis.
Semiperímetro e degeneração
- Usar o perímetro inteiro no lugar de s.
- Aceitar 2, 3 e 5 como lados de um triângulo com superfície.
- Arredondar s antes de calcular diferenças pequenas em um triângulo quase degenerado.
Sensibilidade perto do alinhamento
Lados devem ser positivos e a soma de quaisquer dois deve superar o terceiro.
Fontes e escopo da fórmula
- Algebra and Trigonometry 2e — OpenStax, Rice University. Consulta: 19/08/2026. Funções, sistemas, logaritmos, sequências, geometria analítica e trigonometria.
Quando os três lados bastam
Heron é a escolha direta para três lados. No exemplo retângulo 5–12–13, base×altura/2 também fornece 30 e funciona como conferência independente. Se o enunciado fornecer vértices, a fórmula por coordenadas dispensa converter tudo em distâncias.
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