Como calcular área do triângulo por coordenadas
Calcule a superfície delimitada por três vértices no plano cartesiano. A soma orientada das coordenadas fornece duas vezes a área com sinal; o módulo elimina a dependência do sentido de percurso.
Soma orientada dos três vértices
A=|x₁(y₂−y₃)+x₂(y₃−y₁)+x₃(y₁−y₂)|/2
Pares cartesianos na mesma escala
- x₁: valor que ocupa a posição correspondente na fórmula.
- y₁: valor que ocupa a posição correspondente na fórmula.
- x₂: valor que ocupa a posição correspondente na fórmula.
- y₂: valor que ocupa a posição correspondente na fórmula.
- x₃: valor que ocupa a posição correspondente na fórmula.
- y₃: valor que ocupa a posição correspondente na fórmula.
Do determinante ao módulo da área
- Mantenha cada par (x,y) unido ao seu vértice.
- Monte os produtos x₁(y₂−y₃), x₂(y₃−y₁) e x₃(y₁−y₂).
- Some, tome o valor absoluto e divida por dois.
- Confira pontos alinhados: a soma deve zerar mesmo quando os vértices forem distintos.
Triângulo com base horizontal de quatro unidades
Os pontos (0,0), (4,0) e (1,3) formam área 6.
Ordem dos vértices e área não negativa
Área zero indica que os três pontos pertencem à mesma reta e não formam triângulo não degenerado.
Sinal e fator dois
- Omitir o módulo e interpretar área negativa como superfície física.
- Misturar coordenadas de vértices diferentes nos pares.
- Confundir o valor do determinante com a área e esquecer a divisão por dois.
Coordenadas planas em escala comum
Todas as coordenadas devem pertencer ao mesmo sistema e usar a mesma unidade.
Fontes e escopo da fórmula
- Algebra and Trigonometry 2e — OpenStax, Rice University. Consulta: 19/08/2026. Funções, sistemas, logaritmos, sequências, geometria analítica e trigonometria.
Área diretamente dos vértices
Se os vértices já estão disponíveis, mantenha-os: não é necessário extrair três raízes para usar Heron. A fórmula não calcula área sobre a superfície terrestre a partir de latitude e longitude.
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